且說這西方學界，壹直認為埃及的古代數學是希臘文明繁榮之前，水平最拔尖的，待到巴比倫的泥版問世，方知更技高壹籌；更不需說他們對古華夏的數學成就壹無所知了。這裏先談壹番巴比倫。
這巴比倫人居住在美索不達米亞。“美索不達亞”是古希臘語，意思是兩河之間的地方。這兩條河就是底格裏斯河和幼發拉底河。
兩河流域最早的文明大約至少有六千多年了。這塊地方大致以今天的巴格達城為界，分為南北兩部。北部以古亞述城為中心，稱為西裏西亞；南部以巴比倫城為中心，稱為巴比倫尼亞。各個民族居住在壹些獨立的城邑中。
這南部主要有蘇美爾人、阿卡德人。美索不達米亞文明最初就是蘇美爾人創造出來的。
蘇美爾人幾乎和埃及人同時發明了文字。這就是大名鼎鼎的楔形文字了。
上個世紀開始，考古學家們在美索不達米亞進行大規模的發掘。
這裏的房屋幾乎壹直都是有土坯蓋起來的，有點像北方的幹打壘。下壹次大雨自然要沖毀壹些，就在舊屋子上面又造新屋。這樣蓋了塌，塌了蓋，最後就形成了壹個個土丘。把這些個土丘直直地挖下去，就會看到這個城市從古到今壹層壹層地分得很清楚，真好像壹塊歷史的千層餅。
考古學家們在這塊千層餅裏細剔細篩，發現了五十萬塊寫有文字的粘土書板，僅僅在古代尼普爾這個地方就出土了五萬塊！
許多的國家，許多的博物館、文物館，那是聞風而動，千方百計各種途徑，收藏這些珍貴的文物。有時，同壹塊泥版會分成幾塊，藏在不同的博物館裏。
這些泥版有大有小。大的呢，也就和教科書差不多，小的只有巴掌那麽大吧。有時書板的壹面有字，有時又是兩面都有字。想必做這樣壹本書也不容易，要節約用紙。
現在流傳問世的，大約有三四百塊和數學有關的泥版和壹些碎片。
泥版上沒有什麽年代的記號，學者只能根據它們在千層餅中的位置來推斷啦。他們發現，大部分泥版是在3000年以前的若幹世紀內制作的，前後延續有2000年左右。還有壹小部分是公元前600年到公元300年間制作的。
這兩部分之間留下了很大的壹段空檔，正是巴比倫歷史上的壹個動亂時期。
看來，巴比倫的數學創立得十分迅速。而在這短暫的迅速發展之後，接下來的卻是長時期的停滯不前。
要想破譯這泥版的內容，可就比斷定它們的年代更難啦。壹直到1935年，經過諾伊格爾和吐婁——當蘭的著名發現，人們才了解了不少數學書板上的內容。
許多早期的書板，都是有關田地轉讓的計算。還有不少是壹些契約文書，像帳單、收條啦、期票啦、賣貨的單據、商號和帳目等等。
巴比倫人的計算倒是挺有意思，是借助各種各樣的表來實現的。在數學泥版中，大約有200塊是表，有乘法表，倒數表，平方表和立方表，甚至還有指數表。
接下來，咱們拿壹塊巴比倫泥版來試看破譯壹下，和大夥壹起暫時當壹次考古研究者。當然，現在我們早已就知道壹些謎底了，猜起來可就要比那些先驅者容易多了。
我們現在看到的就是壹塊古代巴比倫泥版了（見下頁圖）。正確點說，是它的壹個復制品。左面是正面，右面是反面，兩面都刻有字。
首先我們數壹數行數，壹***有24行。每壹面呢，都有兩列，我們把它分別叫做第Ⅰ列（左邊的）和第Ⅱ列。
現在我們從第1列開始正式考察。
它的第壹行是壹個垂直的楔形，我們把它叫“直楔”。第二行就是兩個直楔了。第三行呢，是三個。其實這些記號咱們都碰過面，就是沒碰過面大家也能猜出來：不就是1、2、3嘛！
順下來的幾行也很容易，就是從4到9，只要數壹數直楔的個數就成了。不過大家看到它們有時是三個壹組的，這麽壹來就更容易讀了。比如8，寫成三層，兩層各有三個直楔，壹層有兩個，壹眼望過去，就知道是多少。這開頭的九行倒很順利，咱們破譯初步成功。
再往下看，到9後面，我們發現了壹個新記號：“■”，我們把它叫做“角楔”。
我們當然首先想到這應該是10，不過還要謹慎壹些，看看能不能往下順。如果在下面的幾行中把它看作10也正確，那麽猜想就對了。
接下去的幾行確實令人很高興，沒費周折，我們可以認出11，12，13，……，18。再往下應該是19，從規律和書寫的情況來看，肯定是19，只不過有壹些塗改的痕跡，可能是這位巴比倫人寫得有點不耐煩了，筆劃太多。
再往下也沒什麽難懂得的，是20，30，40和50。
這麽壹來，我們就破譯出第Ⅰ列，這壹列順序寫出了1到20，然後是30，40，50。直楔代表l，而壹個角楔代表10。
現在咱們要擴大戰果，把我們的發現用到第Ⅱ列上。
開頭的幾行當然暢行無阻，是9，18，27，36，45，54。咱們把它們和第Ⅰ列中同壹行的數壹聯系，竅門就看出來了，這不就是九的乘法表嘛！
再往下，第七行、第八行當然應該是63和72。但是第七行寫的是：
那右邊壹塊堆的三個直楔自然是3，那麽60又在哪呢？好像把最左邊的那個大壹點的直楔認作是60才妥當。
這樣看來，同樣都是直楔，放的位置不同，表示的數也不壹樣；這正是前面說過的位值記數法。不過咱們在這向左移壹移，不是變成10，而是60了！這是不是“逢六十進壹”呢？
這泥版上的63，我們用現在的符號寫壹下，就是1，3＝1×60＋3＝63。
記住，我們這裏用逗號把兩個數符分開，表示兩個數位。就像十進制中的個位和十位壹樣。只不過“個”位的單位當然是1，這裏的“十”位的單位可就是60了。
下面可就勢如破竹了，咱們可以把它們改寫成：
l，12＝1×60＋12＝72；
1，21＝1×60＋21＝81；
1，30＝90；1，39＝99；
l，48＝90；1，57＝117。
所有這壹切都說明咱們壹開始就猜對了；這塊泥塊果然是九的乘法表。
咱們當然把它改寫為2，6＝2×60＋6＝126，這126，不就是14乘以9的答案嘛！
以下的幾行當然不難改寫成：
2，15＝2×60＋15＝135，
2，24＝144，
2，33＝153，
2，42＝162，
2，5l＝171。
值得註意的是，我們需要把逗號右邊的那些數，比如15啦，24啦，33啦等等，看作是壹位數！是巴比倫人用的六十用制中的個位數。盡管這裏用十進制表示出來是兩位，但在六十進制中，是壹位，是用壹個完整的獨立的符號表示的。
所以，六十進制中記數的符號壹***要有從0到59這六十個符號。而十進制位值記數法，則是用從0到9這十個符號。
不難理解，b進制記數法就應該用從0到b—1這b個記數符號。比如現在電腦中常用的二進制，只用0，l這兩個符號。十六進制也是電腦中常用的記數法。只用0到9這十個符號就不夠了，所以又添了A、B、C、D、E、F這六個符號表示10到15這六個數。因為這六個數還不夠資格向前進位，只能在低壹位上用壹個符號表示出來。
比如15，十六進制中就寫成F。而2B這個十六進制數，就等於2×16＋ll＝43。
不過看起來好像巴比倫人只有從1到59這五十九個符號，少了個0。我們仔細看壹下2，51後面的那個數就可以知道，它是三個直楔，後面空了格。想必那空的壹格表示0，這樣這個數就是3，0＝3×60＋0＝180。下面的幾行也很容易破譯。咱們就請朋友們自便吧。
像上面壹樣，1，25，30這個巴比倫數就是個三位數，其中的25和30都看作是壹位。它應該是1×602＋25×60＋30＝3600＋1500＋30＝5130。
不過因為巴比倫早期用空格表示零，這空到底是空壹格還是空兩格，還是不空格，就比較模糊。所以，l，25，30也可以看作是1，25，30，0或者是1，25，30，0，0。
1，25，30，0＝1×603＋25×602＋30×60＋0
＝60×5130＝307800
而1，25，30，0，0＝1×604＋25×603＋30×602＋0×60＋0
＝602×5130＝18468000。
妳瞧，把這個數向左移動壹位，就擴大了60倍。這也與十進位差不多。十進位中，壹個數向左移動壹位，就擴大了10倍。
60和10分別是六十進制和十進制中的“基”。所以，把壹個二進制數向左移動壹位，就擴大2倍；把壹個十六進制數向左移動壹位，就擴大了16倍。
因為用空格表示零比較模糊，所以把壹個數1，25，30看作是l，25，30，0還是1，25，30，0，0就要根據上下文來確定。
在後期的泥版中，巴比倫人也偶爾用壹個記號表示零，這樣就比較方便了。
這六十進位與十進位的明顯差別首先自然是基底不壹樣，壹個是60，壹個是10。
當然，每種基底都有自己的優點和缺點。以60為基底的只有很少幾位就能寫出很大的數，這在上面大家已經看得很清楚；而以二為基底的二進制數，我們以前的已經說過，同壹個數用二進制比用十進制，位數要多得多。
不過這基底較大，缺點也很明顯。比如說二進制，只有兩個數碼就成；六十進制呢，得用六十個不同的符號，可真夠難記的。
這且不說，尤其難的是它的乘法口訣。十進制中叫“九九表”，因為它有九九八十壹句口訣。為什麽要九九八十壹句呢？因為十進制中壹位數只有從1到9九種情況（不連零）。
問題到了六十進制那地方，可就麻煩大了。六十進制中壹位數有59種情況！所以它的乘法口訣***有59×59句！近3600句！太難記了。
人們想到可憐的巴比倫學童們背這麽壹張59×59的大表可能會不寒而栗。看書的同學大概也很慶幸自己沒有出生在偉大的巴比倫時代，盡管那兒有舉世聞名的空中花園。
有過好在那時已經有了各種類型的大量數表，不必要再去死記硬背了。利用數表來進行計算正是巴比倫的特點，巴比倫的創造。
在巴比倫的泥版中有許多“倒數表”。這所謂倒數表，也就是壹些分子為1的分數。不過在他們那兒是用六十進制表示的。
這樣壹來，巴比倫就能做整數除以整數的除法了。比方說壹個整數要除以8，那就把它乘以1/8，查壹查倒數表，看看1/8能化成什麽樣的六十進分數。
這十進分數在我們的十進制記數法中，實際上就是十進的有限小數。所以，六十進分數在六十進位制中也就是有限小數。這樣，化除法為乘法壹個小數，當然簡單了。
巴比倫的數表真真是數不盡，道不完。他們還有表示平方、平方根、立方和立方根的數表。
遇到無理數，當然不能用有限的六十進制表示啦，不過 在那會兒倒算得挺準：1．414213……當然，他們哪能知道 是無限不循環小數呢？那時各個地方的人似乎都認為世界上只有有限位的小數。
當然，這 在巴比倫人那裏還是用六十進制分數表示的：
卻說這巴比倫的數學泥版，除了大量的表以外，其他就是壹些提問式的內容了。這些問題的壹個個解決，往往反映了他們的代數方面的水平。
早期巴比倫的代數相當發達。這方面的壹個著名問題，就是求出壹個數，讓它和它的倒數的和等於已知數。
用現代的記號來說，就是要求出這樣壹個x，使得
這麽個代數方程大家都能把它化成壹個壹元二次議程：x2－bx＋1＝0
由於巴比倫人不知道負數，所以負根是略去不提的。
這樣看起來，巴比倫人實際上知道二次方程根的公式。當然，我們這裏看到的二次方程是特殊了點，常數項只是1。
不過，有好些問題是打算說明二次方的壹般解法的。對於更為復雜的代數問題，甚至用到了等量代換，把復雜的化成簡單的！
巴比倫人很喜歡用文字代表未知量，把代數方程用語言敘述並且還用語言求解出來。他們常常用長、寬、面積這些了來代表未知量，好像我們求解方程時，把未知量設為X、Y等。
比如說，在壹塊泥版中有這麽個問題：
“長乘以寬得到面積10；現在我把長自乘，得到的也是面積。再把長與寬的差平方，然後乘以9，得到的還是面積10。問長和寬是多少？”
這個問題翻譯成現在的寫法就是
XY＝10
9（X—Y）2＝X2
這樣的方程組咱們初中生解決起來不費事，不過，妳要想想這可是三千多年前的事（公元前1600年），可真夠偉大的！
這古代的巴比倫人不但在記數、算術和代數方面技高壹籌，幾何方面的知識也不賴。從公元前2000年到1600年的壹些泥版中，可以知道他們已熟悉了長方形面積、直角三角形面積的計算。還有壹些簡單立方體的體積也已經能算出來。
對於圓，全世界的文明都對它有濃厚的興趣。這裏關鍵的壹點，就是對圓周率的認識。
不過，巴比倫在幾何方面的造詣可遠不止這麽些。
1945年，有兩位學者對放在哥倫比大學的壹塊數學泥版解讀壹番，發現了更令人吃驚的事情。這塊泥版的編號叫變普林版322號。
這塊泥版上壹***列舉了15行數，經過認真地研究這才發現：原來每壹行都是畢氏三數！
什麽叫畢氏三數呢？也就是能構成直角三角形邊的三個整數。比如像3、4、5，就是商高說過的“勾三股四弦五”。還有5、12、13等等。
但是這普林頓322號版上給出的15組畢氏三數可是了不得！很大，現在咱們寫出幾組：
（120，119，169）（3456，3367，4825）
（4800，4601，6649）（6480，4961，8161）
其中有壹組更大：（13500，12709，18541）
這麽大的數決不可能是用壹次次試算求得的。人們猜測這些古人是不是掌握了計算畢氏三數的壹組公式：
d＝2xy，b＝x2－y2，c＝x2＋y2
這裏，x與y互素，有偶性也不同，並且x＞y。這樣，a、b、C就構成畢氏三數了。
這組公式可是在普林頓泥版的壹千多年後，才作為壹項偉大的成就出現的呢！
人們還猜測，這些古巴比倫人是不是當時就得知了“畢達哥拉斯定理”（也就是勾股定理）。要真是這麽回事，那可就是把畢代定理提前1500年發現了！
不幸的是，這普林頓322號是個殘品，這塊書板的右邊中間有壹個很深的缺口，左邊掉下的壹塊也下落不明。這左邊破的地方還有現代膠水粘過的痕跡。大概是這塊書板不知怎麽破了，人們嘗試著用膠水把它們粘在壹起，但最後還是脫了膠。更糟糕的是這掉下的壹半都不知弄那去了。也許是想要這塊泥版的人太多，妳爭我搶弄壞的吧？也許是原來不當它回事，東扔西丟搞掉了吧？說不定也有可能還蘊含著壹個驚險曲折的傳奇故事。反正在大洋彼岸的我們，也只能這麽瞎猜猜了。
巴比倫人的天文學知識很豐富，三千年前就有了系統的觀測資料。他們的天文學家甚至能把新月和虧蝕出現的時間準確地算到幾分鐘之內。
巴比倫古代有的是陰歷。這陰歷的壹月是按月亮的運行周期定的，所以有的月份是29天，有的月是30天，全是根據新月出現的情況來定。這樣，哪壹個月定29天，哪壹個月定30天，計算起來就復雜啦！
再者，陰歷的月和壹年的時間長短也不能很好配合。12個月就是都照30天算，也還只有360天，何況這其中還有不少是29天的，這就和壹年的天數差得多了。所以要根據情況，必要時在壹年中插進壹個月，變成13個月。這就是陰歷的閏月。如果19年裏插進7個月，也就是19年7閏，那麽月和年就能配合起來了。
這和我們中國用的農歷是完全壹樣的。正所謂“英雄所見略同”吧。
使我們感興趣的還有他們建造過的許多巨大的天文臺。這種建築通常是由7個梯臺組成的，壹個造在另壹個的上面，就好像壹架巨大的梯子伸向天空。每壹個梯臺上都塗有壹種顏色，代表七個星球——太陽，月亮，金、木、水、火、土星。也許，這就是傳說中巴比倫造的通天塔吧。
用這種建築形式建造的宮殿，它的宏偉、樸素、勻稱和美觀是令人驚訝的。誰敢說，建造這些宏大的建築不需要幾何知識呢？
說了巴比倫，下面要把尼羅河畔的事由道壹個明白。
這古埃及人得天獨厚，在尼羅河畔沐浴著陽光幸福地成長。當美索不達米亞的統治權在各個民族間妳爭我奪，叠經更替的時候，埃及的文明卻在尼羅河的搖籃裏獨自發展著。
埃及的文明源自何處今天已難以考證，不過可以肯定的是，在公元前5000年之前，就存在著。
在今天埃及這塊土地上，壹開始有許多的州。每個州都有自己的名稱、都城，軍隊、政權、方言和圖騰，儼然是壹個個獨立的小王國。
經過長期的戰爭和兼並，到公元前4000年代的中期，形成了兩個較大的王國。兩國以孟斐斯為界，以南的尼羅河谷地為上埃及，以北的尼羅河下遊三角洲平原為下埃及。
公元前2100年左右，上埃及國王美尼斯征服了下埃及，實現了全埃及的統壹。美尼斯把都城遷到上下埃及接壤的孟斐斯，並把它稱為“白城”。
以後埃及歷史的主要時期就以統治的朝代來命名，而以美尼斯為第壹王朝的創建人。
埃及文化在第三王朝（公元前2500年左右）到達頂峰，當時的統治者建造了至今聞名的金字塔。壹直到公元前332年，亞歷山大征服它以前，埃及文明都按著自己的道路延續著。從此以後，埃及的歷史和數學就融入到希臘文明中去了。
古代埃及文明的歷史延續了3000多年，是世界文明發祥地中的壹個。
古代的埃及好像“書”沒有“同文”，他們有幾套自己的文字，最早的是象形文字，這些都和咱們中國壹開始的情況差不多。公元前2500年左右，開始用壹種所謂“僧侶文”來作日常的書寫。
他們又是怎麽書寫的呢？大家或許都知道就是用墨水寫在紙草片上。
紙草是尼羅河下遊的壹種植物，又叫紙莎草，形狀像蘆葦。古代埃及人把這種草從縱面剖開，壓平後用來寫字。同時，壹般是把許多條紙草片粘在壹起，連成長幅，卷在壹個桿子上，形成卷軸（倒很人些象我們的卷軸書畫呢！），所以這些紙草文書又叫紙草卷。
古埃及的氣候幹燥，所以紙草卷不會黴爛，這樣就能保存下來，留給後世；但正因為也太幹了點，所以紙草片又容易幹裂成碎末，這樣保存下來的又不多。正所謂“成也蕭何，敗也蕭何”，老天爺弄得也挺為難的。
留給後世的紙草文書那可是大不壹樣了，恒溫恒濕，高精控制，比總統住的還高級。這裏面有數學內容的主要是兩批。
壹批是在1893年由俄羅斯收藏家哥列尼舍夫所收購，1912年轉為莫斯科美術博物館所有，所以叫莫斯科紙草卷。
壹批是1858年由英國發現的，現存英國博物館。因為它的作者阿摩斯，是公元前1700年左右的壹位埃及僧人，所以又叫阿摩斯紙草文書。
據這位僧人記載，這份紙草文書的內容是從公元前2200年第十二王朝時代的紙草文書上轉錄下來的。他在這份紙草文書的開頭寫下了這麽句話：“獲知壹切奧秘的指南。”
數學紙草卷都是在古埃及政府和廟宇裏工人的紀錄員們記下的作品。
在萊因德紙草文書裏有85道數學問題和解答，莫斯科紙草文書裏有25道。雖然這些數學問題“解答大全”是在公元前1700年左右編寫的，但所含的數學知識是埃及人早在公元前3500年就已經知道的，而從那時起直到希臘人征服他們以前，他們也還是沒增加什麽新內容。
埃及的數學就這麽平靜地流淌了三四千年，好像尼羅河停止不動了。不過，當時的生產水平也就那麽高，當時的需要也就那麽多。紙草卷上的那點數學也就足矣！
看來不但時勢造英雄，時勢也成就科學。
從紙草卷上來看，古埃及還學會用數學來管理國家和宗教事務，確定付給勞役者的報酬，求谷倉的容積和田地的面積，征收按田畝估出的地稅，計算修房蓋屋和建防禦工程所需要的磚塊，再算算釀酒要多少谷物，等等，數學壹開始就是從實際需要發展起來的，這恐怕是全球都適用的公理。
古埃及人創造了壹套從壹到壹百萬的有趣的像形數字記號。咱們前面已見識過：1是垂直的壹根木棒，10是壹副腳鐐（有人把這解釋為放牛時用的彎曲工具），100是壹卷卷起來的測量繩（可能當時每卷測繩都是100個長度單位），1000是朵蓮花。
壹萬呢，是個手指頭，十萬就畫成小蝌蚪。最有趣的是壹百萬，畫了壹個舉起雙手表示吃驚的人（這麽大的數確實也令我們吃驚，古埃及好像是最早寫出這麽大數的人）。
這套數字符號是以10為底的，但不是進位制的。書寫的方式呢，也是從右向左。咱們在上壹回已經看到了，故且放下不提。
埃及的算術具有加法的特征，不但加法是加，而且乘法也是用疊加的方法做出來的。
現在我們當壹回古埃及人，做壹下26與33的積，看看究竟是如何疊加的。
因為26＝16＋8＋2，所以我們只要把33的這些倍數（2倍、8倍、16倍）加起來就行了。而2、8、16等等，都是2的乘冪，所以只要對33逐次加倍就可能得到所求的倍數。
具體做法如下：
把那些帶有星號（“*”）的33的倍數加起來，就得到答案858。
做除法呢，就是連續減去加倍。
比如對753除以26，可以連續地把除數26加倍，壹直到再加倍就超過被除數753為止。其程序如下：
126252410482081641628
右邊的壹列分別表示26的1倍、2倍、4倍、8倍、16倍，26的32倍已經超過被除數753，所以就沒有列出。
因為
753＝416＋337
＝416＋208＋129
＝416＋208＋104＋25
這樣我們又可以得到：753—26×（16＋8＋4）＝25減式中壹***有16＋8＋4＝28個26，所以商就是28，余數為25。
有人會想了，如果壹個除法中，商不是28，能不能由左邊的那列數：1、2、4、8……，也就是2的各次乘冪，相加得到呢？
回答是肯定的。因為任何壹個整數，都可以表示成2的各次冪的和。為什麽呢？這是因為任何壹個整數都可以用“除二取余”的方法化成二進制數。壹進制數不就是2的乘冪的和嗎？
埃及的乘法和除法在計算過程中不僅不需要乘法表，而且便於用算盤。
古埃及的乘法程序不斷發展，到後來就把上面講過的疊加法改變為“雙倍和折半法”。
假如我們還是以33乘以26，那麽就可以連續地減半26，並對33連續加倍：
然後把倍列中的那些與半列中奇數相對應的33倍數加起來，即66＋264＋528，便得到乘積858。
這其中的道理其實只要把26化為二進制數，就能理解。
今天電腦中的乘法就是用這種方法進行的，因為電腦中數的表示都是二進制。相信朋友們自己能夠解決這個問題，我們就不多談了。
埃及人的分數記法也比較獨特，還比較復雜。比如在像形文字中：
大家可以看到這卯形（■）的下面是個整數，所以卯形■加在整數上就表示是壹個幾分之壹的分數，也就是單位分數。
其他的分數就用單位分為九的和來表示
在萊因德紙草文書中有個數表，把分子為2而分母為5到101的奇數的這樣壹些分數，表達成單位分數的和：
利用這張數表，就能把其他壹些分數寫成分子為1的單位分數之和，埃及人利用單位分數來進行分數四則運算。
這分數運算這麽壹來很繁瑣，恐怕這也是尼羅泥畔的算術和代數沒有達到更高水平的原因吧。
在萊因德紙草文書的85個問題中，許多都是用來計算面包的分法，啤酒的深度，牛和家禽的飼料混和比例，還有谷物貯藏等的。
對於其中出現的未知量，他們用純粹算術的方法，沒有解方程這種想法。有些是用後來在歐洲稱為“試位法”的方法來解決的。
在卡洪發現的壹份公元前2000年的紙草文書中，有這麽個問題：
我們可以列出兩個現在的方程：
消去壹個未知數，就得到壹個壹元二次方程，自然好解。可是，我們也可以用“試位法”來解這個問題。這“試位法”其實就是“假設法”。
比如，取y＝4，則x＝3。而x2＋y2＝25，不是100；所以我們必須修正x和y，把原來的數值加倍，這樣X＝6，y＝8。
當然，埃及人當時並沒有用未知量、方程，而是用文字去敘述解的過程的。所以這基本上只能是算術。
在萊因德紙草卷中，有壹個問題（第79號問題）很有趣，對它的解釋也五花八門。在這個問題中，出現了壹組奇妙的數據。我們把這個問題寫在下面：
壹個人的全部財產
房子 7
貓 49
老鼠 343
麥穗 2410
谷物 16807 19607
眼睛尖的讀者可能已經發現，這些數是7的前5次冪，最後是它們的和。這樣，人們壹開始就認為這不過是壹張形象壹點的7的乘方表。
然而有位歷史學家康托爾（不是那位數學家）在1907年對此給了壹個更精彩也更合理的說法。
他首先聯想到中世紀壹位意大利數學家斐波那契在他的《算盤書》中談到的壹個問題：“有七個老婦人走在去羅馬的路上，每人有七匹騾子；每匹騾子馱七條口袋；每只口袋裝七個大面包；每個面包帶七把小刀；每把小刀有七層刀鞘。在去羅馬的路上，婦人、騾子、口袋、面包、小刀和刀鞘，壹***有多少？”
這個問題後來在英國還演變成了壹首童謠：
我赴聖地愛弗西，
途遇婦女數有七，
壹人七袋手中提壹袋七貓數整齊，
壹貓七子緊相依，
婦女、布袋、貓與子，
多少同時赴聖地？
這麽簡單的壹聯想，思維的火花頓時迸出光芒，康托爾很自然地把萊因德79號問題解釋成：“壹份財產包括七間房子；每間房子有七只貓；每只貓吃七只老鼠；每只老鼠吃七個麥穗；每個麥穗產七克谷物。在這份財產中，房子、貓、老鼠、麥穗和谷物，總***有多少？”
當今天的孩子在唱英國人的那首有趣的繞口令時，不知是否知道，這也許還是三千七百年前埃及人留傳下來的呢！
埃及人的幾何又是怎樣呢？尼羅河畔自然不能缺少幾何；而談到幾何，自然又想到巍巍屹立的金字塔。
公元前2900年建造的胡夫金字塔最大，它原高為146．5米（現在還剩下137米），用2000000塊石頭組成，每塊平均重2．5噸，非常仔細地砌在壹起。正方形的底面每邊長233米（現在227米）。
此外金字塔的四個面正對著東南西北，與正北的偏差也只有3′左右。
這麽高大的金字塔，建造精度如此之高，唯有嘆服也！不過有人認為，莫斯科紙草文書的第14個問題，更是壹座最偉大的金字塔。
在這個問題中，要妳求壹個截去了頂的金字塔，也就是現在常說的棱臺的體積。當然，它接著就告訴妳上