1、求矩陣的特征值和特征向量是壹個既基礎又重要的數值計算問題。通常我們可以用編寫高級語言程序的方法加以解決，也可以使用專門的數學軟件（如MATLAB等）來實現。本文給出的用Excel實現求矩陣的特征值和特征向量的方法，既不需要設計程序，也不需要專門的數學軟件，只須在Excel中進行簡單操作，就可以快速、直觀地得到實矩陣的特征值和特征向量，且計算結果具有較高的精度。
2、在Excel中利用數組公式和數組常量建立並命名矩陣：
在Excel中，可以在壹個單元格區域內通過逐個輸入矩陣的各個元素來建立矩陣，還可以使用數組公式和數組常量更加方便地建立矩陣[1]。例如，可以通過下列操作建立矩陣：
(1) 在Excel的工作表Sheet1中，選擇單元格區域A1:D4；
(2) 輸入公式：={2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2}(順便指出：在Excel的數組公式中，將矩陣元素用大括號{}括起來稱為數組常量，其中不同列的元素用逗號隔開，不同行的元素用分號隔開；
(3) 按Ctrl+Shift+Enter鍵，結束數組公式的輸入，形成矩陣。
建立了矩陣之後，在Excel的數組公式中，就可以用矩陣所在的單元格區域A1:D4表示該矩陣；但若將該矩陣命名為A顯然更便於使用，也便於理解公式的含義，方法如下：
選擇該矩陣所在的單元格區域A1:D4；單擊編輯欄左端的“名稱”框，輸入A，按回車鍵確認。此後，在當前工作薄的所有工作表中，就可以使用名稱A在數組公式中代表該矩陣。尤其需要指出的是：通過對矩陣命名，不僅能方便地實現跨工作表引用單元格區域，而且更重要的是：在復制公式時，Excel將名稱（如A）按常量對待，所以更便於矩陣的運算和使用。類似地，我們還可以在單元格區域F1:I4中通過輸入數組公式：{={1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1}}建立4階單位矩陣，並命名為I。
3、利用Excel求矩陣的特征值：
由於矩陣A的特征值λ就是特征方程det(A-λI)的根，因此可以利用Excel工具菜單中的“單變量求解”命令求矩陣的特征值。
例如，上述矩陣A在0.4附近的特征值的求解方法如下：
(1) 在A6單元格中輸入值0.4；
(2) 在B6單元格中輸入公式：=MDETERM(A-A6*I)＝0，其中MDETERM為Excel提供的求矩陣行列式的函數；
(3) 按Ctrl+Shift+Enter鍵，形成數組公式：{=MDETERM(A-A6*I)}，於是B6單元格中的值0.1264即為特征多項式在 的值；
(4) 單擊“工具”菜單中的“單變量求解”命令，打開“單變量求解”對話框；
(5) 在“目標單元格（E）”中輸入或選擇B6，在“目標值（V）”中輸入0，在“可變單元格（C）”中輸入或選擇A6；
(6) 單擊“確定”按鈕。
此時，A6單元格中的值0.381966011就是矩陣A在0.4附近特征值的近似值（順便指出：在Excel“選項”對話框的“重新計算”選項卡中，通過設置“叠代計算”欄還可控制計算精度）。
4、求特征值對應的特征向量：
所謂逆冪法，就是取A的特征值λi的壹個近似值λ，並取非零初始向量X0，按叠代公式： （其中符號‖·‖∞代表向量的按模最大分量，即） 進行叠代，當相鄰兩次叠代，Xk-1，Xk近似成比例時，則Xk即為矩陣A對應於特征值λi的近似特征向量。
例如，為求上例矩陣A的特征值λ=0.381966011對應的特征向量，我們取近似特征值為0.38，並取初始向量為（1,1,1,1），使用逆冪法進行叠代可以在Excel中進行如下操作：
(1) 在工作表Sheet2中，先在單元格區域A1:A4中輸入1,1,1,1形成初始向量X0；
(2) 選擇單元格區域B1:B4，輸入公式：=MMULT(MINVERSE(A-0.38*I), A1:A4)，按Ctrl+Shift+Enter鍵，形成數組公式計算出Y1 (註：其中MINVERSE, MMULT分別為Excel提供的計算逆矩陣和計算兩個矩陣乘積的函數)；
(3) 在B5單元格中輸入公式：=MAX(ABS(B1:B4))，按Ctrl+Shift+Enter鍵，形成數組公式計算出‖Y1‖∞；
(4) 選擇單元格區域C1:C4，輸入公式：=B1:B4/B5，按Ctrl+Shift+Enter鍵，形成數組公式計算出逆冪法叠代壹次後的向量X1=(0.618321,1,1,0.618321)；
(5) 選擇B1:C5單元格區域，向右拖動C5右下角的填充柄，即得逆冪法的叠代序列：
逆冪法叠代3次，可得A的對應於近似特征值λ=0.381966011的近似特征向量為(0.618033989,1,1,0.618033989)。若與A的相應精確特征值λ=2-2cos(π/5)=0.3819660112…和特征向量(sin(π/5)/sin(2π/5),1,1,sin(π/5)/sin(2π/5))=(0.6180339887…,1,1,0.6180339887…)相比較，顯然已具有較高的精度。