割圓術就是用圓內接正多邊形來近似代替圓。劉徽認為，當圓內接正多邊形數無限增加時，其周長即愈益逼近圓周長。”
圓內接正多邊形數無限多時，其周長的極限即為圓周長，面積的極限即為圓面積。這裏包含了最早的極限概念和直線曲線轉化的思想，對於後世高等數學的極限理論的發展，具有十分重要的意義。
劉徽根據割圓術，從圓內接正六邊形計算，邊數逐步加倍，相繼算出正12邊形、正24邊形等，則圓內接正多邊形逐漸逼近圓，從而驗證得圓面積的計算公式並求出較精確的圓周率值。
求出了π=3.14124的數值。不僅如此，他還繼續計算，直到算出圓內接正3072邊形的面積，求出更精確的圓周率值π=3. 1416。
擴展資料
關於割圓術的小故事
我國古代的劉徽他為了圓周率的計算壹直潛心鉆研著。壹次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣就仔細觀察了起來。“哇！原本壹塊方石，經石匠師傅鑿去四角，就變成了八角形的石頭。再去八個角，又變成了十六邊形。”壹斧壹斧地鑿下去，壹塊方形石料就被加工成了壹根光滑的圓柱。誰會想到，在壹般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”
於是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，壹試果然有效。他發明了亙古未有的“割圓術”。他沿著割圓術的思路，從圓內接正六邊形算起，邊數依次加倍，相繼算出正12邊形，正24邊形……直到正192邊形的面積。
得到圓周率兀的近似值為157/50(3.14)；後來，他又算出圓內接正3072邊形的面積，從而得到更精確的圓周率近似值：π≈3927/1250(3.1416)。
百度百科-割圓術