1、實數（real number）是有理數和無理數的總稱。
實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點壹壹對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數***同構成復數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何壹個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟壹的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
2、虛數
虛數是指實數以外的復數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i? = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。壹些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。
擴展資料：
1777年瑞士數學家歐拉(Euler，或譯為歐勒)開始使用符號i表示虛數的單位。而後人將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式 (a、b為實數，a等於0時叫純虛數，ab都不等於0時叫復數，b等於0時就是實數)。通常，我們用符號C來表示復數集，用符號R來表示實數集。
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