GR確實用到了很多的數學，譬如題主也提到了，如果想學習GR以至於以後研究GR和cosmology這個方向，數學上至少需要微分幾何(differential geometry)，黎曼幾何(Riemannian geometry)，張量分析(tensor analysis)，群論(group theory)等，基本就可以看懂GR了。如果題主數學功底還不錯的話，我的建議是邊看數學邊開始學習廣相，比如說廣相裏學著學著有數學上看不懂的地方了，可以再去翻數學的東西，這樣學習效率會比較高，也不會花費太多的時間在純數學上，可以盡快進入GR核心理論的學習。當然，如果題主時間充裕，有大把大把的時間，先搞好數學基礎，再開始物理的學習，也未嘗不是好的選擇。像modern algebra裏涉及了簡單的群、環、域的相關理論，還是有學習意義的，對後面系統學習group theory有壹些幫助。至於實分析(real analysis)和復分析(complex analysis)，我認為這應該是物理專業學生的基礎數學課，所以即使不很精通，也至少應該了解。 其他答案中有提到linear algebra和calculus，我就不說什麽了，這是最最基礎的數學了。最後，想搞mathematical physics是個很棒的決定，現在搞mathematical physics的人雖說算不上多，但肯定不少，尤其像這樣在國外讀PhD，那學術環境更是極好的。說個題外話。適逢這幾天，為期5天的2016年國際弦理論大會在北京的清華大學舉辦，我也到場聽了壹些大牛的報告，像我們熟知的Witten(威滕)、格羅斯(Gross)、尼瑪(Nima)、丘成桐(Yau)等等壹批大神物理學家，他們都是世界著名的數學物理學家，而弦論(String theory)正是數學物理的壹個研究分支，我很喜歡string theory的，雖然沒有涉獵其中，不過也正好有壹個建議呢，那就是，搞GR自然也不錯，但是這幾十年來，string theory壹直都是很活躍、很熱的壹個mathematical physics的研究領域，有意願的話也可以考慮去做弦論的研究。