18世紀初出現了2-3元函數的微積分。雖然詹姆斯·伯努利和尼古拉斯·伯努利使用了偏導數，但是阿列克西斯·方丹·德·貝爾廷(1705-1771)、歐拉和克萊爾·奧克斯(1765438)創立了偏導數理論。
起初導數和偏導數都用同壹個字母d表示，後來物理意義要求人們考慮多元自變量函數中只有壹個變量的導數。
Clairaux發現pdx+qdy是真微分當且僅當δp/δy =δq/δx(也就是有壹個函數f使得δf/δx = p，δf/δy = q，怎麽感覺真微分有點像保守向量場？)
歐拉在研究流體動力學時處理了偏微分方程的早期工作。他在1734的壹篇文章中證明，如果z=f(x，y)，那麽。他還研究了變量替換、偏導數反演和函數行列式。
牛頓的工作已經包含了多重積分，比如球對質點的萬有引力，但當時是幾何討論。18世紀，數學家以解析形式對待和推廣了他的工作，人們用多重積分來表示二階導函數的求解。
1770左右，歐拉清楚地理解了圓弧圍成的有界區域上的二重定積分，他給出了計算重積分的程序。拉格朗日用三重積分來表示重力。他發現直角坐標很麻煩後轉到球坐標，開始了多重積分變換的課題。同時，拉普拉斯也做了球坐標變換。
為微積分提供嚴密性的嘗試
在早期，人們走了壹些彎路，越來越混淆概念，甚至有壹位主教伯克利(1685-1753)逐壹批評數學家的處理不合邏輯，不合理。歐洲大陸的數學家，比如歐拉，更多的是用代數來論證，他把微積分建立在代數的基礎上，為後來的論證開辟了道路。
拉格朗日也嘗試過。他要求將函數展開成冪級數，我們現在知道這涉及到各階導數的存在性，而拉格朗日避免討論導數的存在性和級數的收斂性，所以這種做法後來被放棄了。
少數人，如達朗貝爾和早期的沃利斯，做出了正確的努力。他們能意識到有限度，但表達模糊。
18世紀，微積分邏輯毫無進展。大家都是隨意幹的，沒有區分大和無窮，甚至沒有區分差商和導數，和與積分。在1755中，歐拉區分了函數的增量與微分，也區分了和與積分，但沒有很快被采用。因為缺乏可靠的基礎，當對數函數推廣到負數和復數時，引起了很大的爭議，直到19世紀才完成了微積分的嚴密性。感覺在17世紀末期，描寫18世紀是壹種很棒的形式。)