(1)紅色球放179個時,(有C上標179下標361種放法,361×360×……×183/179!)
再放藍球灰球時,
如不考慮編號順序,有178種放法。(藍色球放1~178,其余放灰色球。註:藍色球至少必須放1個,不可以放0個,否則會出現空格)
考慮編號:紅球已經用去179格,剩下182格。先放藍球,藍球放好後,灰球只能放在剩下的格子裏(灰球的放法是唯壹的)。
藍球1個灰球181個,有C上標1下標182種放法。
藍球2個灰球180個,有C上標2下標182種放法。
……
藍球178個灰球4個,有C上標178下標182種放法。
C上標1下標182+C上標2下標182+C上標3下標182+……+C上標178下標182
=(2^182-C上標0下標182-C上標179下標182-C上標180下標182-C上標181下標182-C上標182下標182)
=(2^182-182×181×180/3!-182×181/2!-182-2)
所以,這種情況***有組合數:(2^182-182×181×180/3!-182×181/2!-182-2)×C上標179下標361
(2)紅色球放180個時,
再放藍球灰球時,
如不考慮編號,有179種放法。(藍色球放0~178,其余灰色球。)
考慮編號,組合數=(2^181-C上標179下標181-C上標180下標181-C上標181下標181)×C上標180下標361
=(2^181-181×180/2!-181-1)×C上標180下標361
(3)紅色球181個時,
不考慮編號,同上有179種放法。(藍色球放0~178,其余灰色球。)
考慮編號,組合數=(2^180-180-1)×C上標181下標361
(4)紅色球182個時,
組合數=(2^179-1)×C上標182下標361
(5)紅色球183個時,
組合數=2^178×C上標183下標361
(6)紅色球184個時,
組合數=2^177×C上標184下標361
(7)紅色球185個時,
組合數=2^176×C上標185下標361
……
(183)紅色球361個時,有1種組合。(藍色球0個,灰色球0個)
組合數=2^0×C上標361下標361=1
以上相加,得到所有可能的組合排列方法的數目。
(排列組合的知識已經離我太久遠了,不知道上面的這些式子相加是否有公式可以化簡,反正俺是不會了,汗……)