人工神經網絡是近幾年來發展起來的新興學科，它是壹種大規模並行分布處理的非線性系統，適用解決難以用數學模型描述的系統，逼近任何非線性的特性，具有很強的自適應、自學習、聯想記憶、高度容錯和並行處理能力，使得神經網絡理論的應用已經滲透到了各個領域。近年來，人工神經網絡在水質分析和評價中的應用越來越廣泛，並取得良好效果。在這些應用中，縱觀應用於模式識別的神經網絡，BP網絡是最有效、最活躍的方法之壹。
BP網絡是多層前向網絡的權值學習采用誤差逆傳播學習的壹種算法（Error Back Propagation，簡稱BP）。在具體應用該網絡時分為網絡訓練及網絡工作兩個階段。在網絡訓練階段，根據給定的訓練模式，按照“模式的順傳播”→“誤差逆傳播”→“記憶訓練”→“學習收斂”4個過程進行網絡權值的訓練。在網絡的工作階段，根據訓練好的網絡權值及給定的輸入向量，按照“模式順傳播”方式求得與輸入向量相對應的輸出向量的解答（閻平凡，2000）。
BP算法是壹種比較成熟的有指導的訓練方法，是壹個單向傳播的多層前饋網絡。它包含輸入層、隱含層、輸出層，如圖4-4所示。
圖4-4 地下水質量評價的BP神經網絡模型
圖4-4給出了4層地下水水質評價的BP神經網絡模型。同層節點之間不連接。輸入信號從輸入層節點，依次傳過各隱含層節點，然後傳到輸出層節點，如果在輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來通路返回，通過學習來修改各層神經元的權值，使誤差信號最小。每壹層節點的輸出只影響下壹層節點的輸入。每個節點都對應著壹個作用函數（f）和閾值（a），BP網絡的基本處理單元量為非線性輸入-輸出的關系，輸入層節點閾值為0，且f（x）=x；而隱含層和輸出層的作用函數為非線性的Sigmoid型（它是連續可微的）函數，其表達式為
f（x）=1/（1+e-x） （4-55）
設有L個學習樣本（Xk，Ok）（k=1，2，…，l），其中Xk為輸入，Ok為期望輸出，Xk經網絡傳播後得到的實際輸出為Yk，則Yk與要求的期望輸出Ok之間的均方誤差為
區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究
式中：M為輸出層單元數；Yk，p為第k樣本對第p特性分量的實際輸出；Ok，p為第k樣本對第p特性分量的期望輸出。
樣本的總誤差為
區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究
由梯度下降法修改網絡的權值，使得E取得最小值，學習樣本對Wij的修正為
區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究
式中：η為學習速率，可取0到1間的數值。
所有學習樣本對權值Wij的修正為
區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究
通常為增加學習過程的穩定性，用下式對Wij再進行修正：
區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究
式中：β為充量常量；Wij（t）為BP網絡第t次叠代循環訓練後的連接權值；Wij（t-1）為BP網絡第t-1次叠代循環訓練後的連接權值。
在BP網絡學習的過程中，先調整輸出層與隱含層之間的連接權值，然後調整中間隱含層間的連接權值，最後調整隱含層與輸入層之間的連接權值。實現BP網絡訓練學習程序流程，如圖4-5所示（倪深海等，2000）。
圖4-5 BP神經網絡模型程序框圖
若將水質評價中的評價標準作為樣本輸入，評價級別作為網絡輸出，BP網絡通過不斷學習，歸納出評價標準與評價級別間復雜的內在對應關系，即可進行水質綜合評價。
BP網絡對地下水質量綜合評價，其評價方法不需要過多的數理統計知識，也不需要對水質量監測數據進行復雜的預處理，操作簡便易行，評價結果切合實際。由於人工神經網絡方法具有高度民主的非線性函數映射功能，使得地下水水質評價結果較準確（袁曾任，1999）。
BP網絡可以任意逼近任何連續函數，但是它主要存在如下缺點：①從數學上看，它可歸結為壹非線性的梯度優化問題，因此不可避免地存在局部極小問題；②學習算法的收斂速度慢，通常需要上千次或更多。
神經網絡具有學習、聯想和容錯功能，是地下水水質評價工作方法的改進，如何在現行的神經網絡中進壹步吸取模糊和灰色理論的某些優點，建立更適合水質評價的神經網絡模型，使該模型既具有方法的先進性又具有現實的可行性，將是我們今後研究和探討的問題。