Fibonacci斐波那契數列，很簡單，就是壹個遞歸嘛，學任何編程語言可能都會做壹下這個。
最近在玩Python，在粗略的看了壹下Learning Python和Core Python之後，偶然發現網上有個帖子Python程序員的進化寫的很有意思。於是打算仿照壹篇，那篇帖子用了十余種方法完成壹個階乘函數，我在這裏會用九種不同的風格寫出壹個Fibonacci函數。
要求很簡單，輸入n，輸出第n個Fibonacci數，n為正整數
下面是這九種不同的風格：
1）第壹次寫程序的Python程序員：
def fib(n):
return nth fibonacci number說明：
第壹次寫程序的人往往遵循人類語言的語法而不是編程語言的語法，就拿我壹個編程很猛的哥們來說，他寫的第壹個判斷閏年的程序，裏面直接是這麽寫的：如果year是閏年，輸出year是閏年，否則year不是閏年。
2）剛學Python不久的的C程序員：
def fib(n):#{
if n<=2 :
return 1;
else:
return fib(n-1)+fib(n-2);
#}說明：
在剛接觸Python時，用縮進而非大括號的方式來劃分程序塊這種方式我是很不適應的，而且每個語句後面沒有結束符，所以每次寫完壹個Python函數之後幹的第壹件事壹般就是壹邊註釋大括號，壹邊添加漏掉的冒號。
3）懶散的Python程序員：
def fib(n):
return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)說明：
看了Learning Python之後，才知道Python沒有三元操作符？，不過鑒於Python裏bool值比較特殊（有點像C，非零即真，非空即真），再加上Python的邏輯語句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，這就可以寫出壹個仿？語句出來。
4）更懶的Python程序員：
fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)說明：
lambda關鍵字我曾在C#和Scheme裏面用過，Python裏面的lambda比C#裏簡便，並很像Scheme裏的用法，所以很快就適應了。在用Python Shell聲明壹些小函數時經常用這種寫法。
5）剛學完數據結構的Python程序員：
def fib(n):
x,y=0,1
while(n):
x,y,n=y,x+y,n-1
return x說明：
前面的Fibonacci函數都是樹形遞歸的實現，哪怕是學壹點算法就應該知道這種遞歸的低效了。在這裏從樹形遞歸改為對應的叠代可以把效率提升不少。
Python的元組賦值特性是我很喜歡的壹個東東，這玩意可以把代碼簡化不少。舉個例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用壹句a,b=b,a實現，既簡潔又明了。
6）正在修SICP課程的Python程序員：
def fib(n):
def fib_iter(n,x,y):
if n==0 : return x
else : return fib_iter(n-1,y,x+y)
return fib_iter(n,0,1)說明：
在這裏我使用了Scheme語言中很常見的尾遞歸（Tail-recursion）寫法。Scheme裏面沒有叠代，但可以用不變量和尾遞歸來模擬叠代，從而實現相同的效果。不過我還不清楚Python有沒有對尾遞歸做相應的優化，回頭查壹查。
PS：看過SICP的同學，壹眼就能看出，這個程序其實就是SICP第壹章裏的壹個例子。
7）好耍小聰明的Python程序員：
fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)說明：
基本的邏輯和上面的例子壹樣，都是尾遞歸寫法。主要的區別就是利用了Python提供的默認參數和三元操作符，從而把代碼簡化至壹行。至於默認參數，學過C++的同學都知道這玩意，至於C#4.0也引入了這東東。
8）剛修完線性代數的Python程序員：
def fib(n):
def m1(a,b):
m=[[],[]]
m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])
m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])
return m
def m2(a,b):
m=[]
m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
return m
return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]說明：
這段代碼就不像之前的代碼那樣清晰了，所以先介紹下原理（需要壹點線性代數知識）：
首先看壹下之前的叠代版本的Fibonacci函數，很容易可以發現存在壹個變換：y->x, x+y->y。換壹個角度，就是[x,y]->[y,x+y]。
在這裏，我聲明壹個二元向量[x,y]T，它通過壹個變換得到[y,x+y]T，可以很容易得到變換矩陣是[[1,0],[1,1]]，也就是說：[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩陣A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的結果就是下壹個Fibonacci數值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
以此類推，可以得到：
A?x=[fib(n),fib(n-1)]T也就是說可以通過對二元向量[0,1]T進行n次A變換，從而得到[fib(n),fib(n+1)]T，從而得到fib(n)。
在這裏我定義了壹個二元矩陣的相乘函數m1，以及壹個在二元向量上的變換m2，然後利用reduce操作完成壹個連乘操作得到A?x，最後得到fib(n)。
9）準備參加ACM比賽的Python程序員：
def fib(n):
lhm=[[0,1],[1,1]]
rhm=[[0],[1]]
em=[[1,0],[0,1]]
#multiply two matrixes
def matrix_mul(lhm,rhm):
#initialize an empty matrix filled with zero
result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
#multiply loop
for i in range(len(lhm)):
for j in range(len(rhm[0])):
for k in range(len(rhm)):
result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
return result
def matrix_square(mat):
return matrix_mul(mat,mat)
#quick transform
def fib_iter(mat,n):
if not n:
return em
elif(n%2):
return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
else:
return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]說明：
看過上壹個fib函數就比較容易理解這壹個版本了，這個版本同樣采用了二元變換的方式求fib(n)。不過區別在於這個版本的復雜度是lgn，而上壹個版本則是線性的。
這個版本的不同之處在於，它定義了壹個矩陣的快速求冪操作fib_iter，原理很簡單，可以類比自然數的快速求冪方法，所以這裏就不多說了。
PS：雖然說是ACM版本，不過說實話我從來沒參加過那玩意，畢竟自己算法太水了，那玩意又太高端?只能在這裏YY壹下鳥~
python中，最基本的那種遞歸（如下fib1)效率太低了，只要n數字大了運算時間就會很長；而通過將計算的指保存到壹個dict中，後面計算時直接拿來使用，這種方式成為備忘(memo)，如下面的fib2函數所示，則會發現效率大大提高。
在n=10以內時，fib1和fab2運行時間都很短看不出差異，但當n=40時，就太明顯了，fib1運行花了35秒，fab2運行只花費了0.00001秒。
n=40時，輸出如下：
jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py
2014-10-16 16:28:35.176396
fib1(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.479953
fib2(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.480035這兩個計算Fibonacci數列的函數，如下：/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py
import datetime
def fib1(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)
known = {0: 0, 1: 1}
def fib2(n):
if n in known:
return known[n]
res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
known[n] = res
return res
if __name__ == '__main__':
n = 40
print(datetime.datetime.now())
print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
print(datetime.datetime.now())
print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
print(datetime.datetime.now())後記：
由於剛學習Python沒多久，所以對其各種特性的掌握還不夠熟練。與其說是我在用Python寫程序，倒不如說我是在用C，C++，C#或是Scheme來寫程序。至於傳說中的Pythonic way，我現在還沒有什麽體會，畢竟還沒用Python寫過什麽真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不錯的Python入門書籍，前者更適合沒有編程基礎的人閱讀。
Python是最好的初學編程入門語言，沒有之壹。所以它可以取代Scheme成為MIT的計算機編程入門語言。