歐幾裏得
空間(歐幾裏得
空格)，簡稱
歐氏空間
(也叫:平面空間)，是歐幾裏得在數學中對二維和三維空間的概括。這種推廣將歐幾裏得的距離和相關的長度和角度的概念轉換到任意維度的坐標系中。
這是有限維，實和。
內積
空間的“標準”例子。
歐幾裏得空間是壹種特殊的度量空間，它使我們能夠研究它的拓撲性質，如
緊湊
調查壹下。
內積空間
它是歐幾裏得空間的推廣。內積空間和度量空間都存在。
泛函分析
已經在中討論過了。
歐氏空間
在包含的情況下
歐幾裏得幾何
和
非歐幾裏得幾何
關於
多方面的
在定義……定義距離函數的數學動機是定義空間周圍的點。
(足球)開球
。這個基本概念證明了歐幾裏得空間和其他流形之間的區別。
微分幾何
本文將微分方程引入到移動技術和局部歐氏空間中，討論了非歐氏流形的許多性質。
當壹個男人
線性空間
定義了內積運算後，就成了歐氏空間。
02:
黎曼
空間
常曲率黎曼空間
黎曼的
空間
關於
常數
彎曲
恒定橫截面曲率
黎曼流形
它包括歐幾裏得空間、球面和雙曲空間作為其特例。在表面理論中，
高斯曲率
具有常數k的曲面是局部球面(k >；0)、平面(K=0)或雙曲平面(K
如果M≥3且M上每壹處的截面曲率的值與二維切平面的選取無關，則截面曲率壹定也與點的選取無關，即壹定是曲率不變的黎曼空間。局部地，具有常曲率K，l≤n的N維黎曼流形的黎曼曲率張量被表示為度量張量其中gij是黎曼流形，1≤i，J，K，L ≤ N .在適當的坐標系中，它的黎曼度量是
在局部，它是壹個n維球面(k >；0)、歐幾裏德空間(K=0)或雙曲空間(K
簡單連接
完備的常曲率空間只能是以下三種:球面，歐氏空間，雙曲空間。如果它不僅是連通的，那麽它的泛覆蓋流形壹定是上述三類中的壹類。傑·阿
沃爾夫
完全解決了以球面為泛覆蓋的緊致法曲率空間的分類問題。
人們對常曲率黎曼空間感興趣是因為這類黎曼流形結構簡單，對稱性最大(即參數最大的運動群)。直觀上，這種空間是統壹的。
均質性
是的。它也是壹個* * *形狀的平面空間，
愛因斯坦空間
特殊黎曼流形的壹個重要例子，如齊次黎曼流形或對稱黎曼空間。把它作為壹個模型研究清楚之後，通過和這些標準模型的對比，比如曲率等等。
幾何量
通過比較可以得到壹般黎曼流形的壹系列幾何和拓撲性質。