張齊華，男，1976年6月生，江蘇海門人。1997年任教於海門市實驗小學，2004年調入南京市北京東路小學工作，任教科室主任。壹直致力於數學課堂文化的探索與實踐，參與數學課程標準蘇教版小學數學教材的編寫工作。先後獲南通市骨幹教師、南京市優秀青年教師等稱號。
密斯·凡·德羅是20世紀最偉大的建築師之壹，在被要求用壹句話來描述他成功的原因時，他只說了5個字，“成功在細節”。成功的課堂教學又何嘗不是如此。對細節的正確把握，是壹堂課出彩的關鍵。
在教學《分數的初步認識》壹課時，張齊華老師將教材(圖略)中的等分線作了隱藏處理，先出示第壹條，告訴學生把壹張紙條全部塗色，可以用數“1”來表示，請學生估計壹下，現在塗色部分是幾分之壹。
學生有的猜1/3， 有的猜1/2。課件驗證後得出塗色部分是1/3。教師繼續出示第三張紙條，同樣請學生估計。許多學生壹下子就估計出是1/6，老師讓學生交流是怎麽估的，有沒有什麽竅門。原來學生用第三張與第二張紙條的1/3進行比較，發現這次塗色部分只有它的壹半，所以確定用1/6來表示。
教師隨即總結說：“瞧，借助觀察和比較進行估計，這是多好的思考策略呀！”這個小小的壹個細節卻有思想在其中。然而，精彩的還不僅僅停留於此，接下去，張老師憑借這張小紙條做大文章，讓學生觀察這裏的塗色部分和對應的數，並談談發現。學生有的發現了同樣壹張紙條，它的1/3要比1/6大；1裏面有3個1/3，1裏面有6個1/6；平均分的份數越多，塗色的壹份也就越小……學生唧唧喳喳，思維異常活躍。這是壹個充滿靈性的課堂，從預設教案到動態生成，從學生估計意識的培養，到數學思維策略的綜合訓練，再到極限思想的有機滲透，樸素的內容承載著豐厚的數學內涵，壹切精彩源於老師關註細節。
從這樣的角度去分析，筆者還發現在教學《交換律》壹課時，張老師勇做教材的創造者，而不是消費者。
張老師先講了壹個“朝三暮四”的故事，接著問學生想說些什麽。
結合學生發言，教師板書：3+4=4+3。
師：觀察這壹等式，妳有什麽發現？
生1：我發現，交換兩個加數的位置和不變。(教師板書這句話)
師：其他同學呢？(見沒有補充)老師的發現和他很相似，但略有不同。(教師隨即出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結論，妳想說些什麽？
生2：我覺得您(老師)給出的結論只代表了壹個特例，但他(生1)給出的結論能代表許多情況。
生3：我也同意他(生2)的觀點，但我覺得單就黑板上的這壹個式子，就得出“交換兩個加數的位置和不變”好像不太好。萬壹其他兩個數相加的時候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點更準確、更科學壹些。
師：的確，僅憑壹個特例就得出“交換兩個加數的位置和不變”這樣的結論，似乎草率了點。但我們不妨把這壹結論當作壹個猜想(教師隨即將生1給出的結論中的“。”改為“？”)。既然是猜想，那麽我們還得——
生：驗證……
北京師範大學數學科學學院曹壹鳴先生在評課時認為：從整節課看，“加法結合律”只是壹個觸點，“減法中是否也會有交換律？”“乘法、除法中呢？”等新問題，則是原有觸點中誕生的壹個個新的生長點。統整到壹起時，作為某壹特定運算的“交換律知識”被弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關系、“猜想－實驗－驗證”的思考路線、由“此知”及“彼知”的數學聯想等卻壹壹獲得凸顯，成為超越於知識之上的更高的數學課堂追求。當我們在課堂上欣賞孩子沈思時的寧靜、疑惑時的迷茫、頓悟時的愉悅、爭辯時的激越，聆聽時的驚訝、論證時的流暢，成功後的歡暢時……壹個享受思辨的課堂，皆因張老師對細節的關註而精彩紛呈。
基於這樣的思考，我還發現課堂上密切關註學習動態、對學生資源的有效利用，也是張老師引領學生進入思考境界的法寶。在學生寫36約數的練習中，他有意選擇了兩份不同的作品進行講評：
36的約數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
36的約數：1、36，2、18，3、12，4、9，6。
他首先讓兩個孩子分別介紹自己尋找約數的方法：第壹個孩子說采用的“逐壹法”，第二個孩子采用的是“配對法，兩個兩個找”。張老師不動聲色，讓其他同學比較哪壹種方法最好，為什麽？很多孩子自然認為“配對法”好，壹壹尋找，不易丟失答案。張老師並不滿足於這樣的“異口同聲”，立即反問：“難道第壹種方法沒有值得肯定的嗎？”這幽默壹問，化解了第壹個孩子的窘境。孩子們靜心思考，獨立反省，終獲頓悟。最後，他追問那個采用“逐壹法”的孩子：“如果繼續讓妳找因數，妳打算采用哪壹種方法？”在這個教學細節中，張老師將“比較”方法演繹得淋漓盡致：第壹層次的比較，學生學會了不同方法之間獲得“最優化”的思想；第二個層次比較，學會了“辯證分析”的思想，看問題不能簡單化；第三個層次的比較，獲得了“欣賞借鑒”的思想，只有放大別人的優點，才能***享智慧之果。三次“比較”，不僅僅是壹種數學方法的傳授，更是壹種思想價值的滲透。
用壹顆靈動的心去感應，用壹雙智慧的眼睛去捕捉，用“蹲下身，走進去”的育人情懷引領學生觸摸數學的精彩，貴在於細微處著筆墨。張老師對教材的深加工，對文本的精加工，隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間，使課堂成為師生互動、心靈對話的舞臺，成為師生***同創造奇跡、喚醒各自沈睡的潛能的時空。
-----發表於《中國教育報》2007年6月15日第5版
張齊華教學藝術系列（二）
評價的智慧：如芬芳的野花壹路綻放
陳惠芳
“聽張齊華的課很舒服、很輕松、很悅耳，很自在……”這是老師們的***識，而這又或許與張老師豐厚的人文底蘊、紮實的語言功底，尤其是他那清新自然、精煉灑脫的評價語有關。細數他的數學課堂，我們能聽到：
當有學生提出不同意見時，張老師沒有忽略前壹位學生的心理感受，而是面帶微笑著對他說：“有人挑戰妳了，高興嗎？”“高興！”學生自信地回答。
當出示了練習題時，張老師會伴著溫暖的眼光問：“同學們，有困難嗎？那麽，誰先來說？”在展示學生作品時，張老師會用關註的目光問：“妳想給這份作業提點什麽？”“還有什麽需要補充嗎，對於他的方法想不想說點什麽？”然後轉身告訴其他學生，沒有必要迷信別人。當覺得沒有其他答案時，張老師會提醒大家：“沒有不同想法也可以大聲說出來。”他的話語不由得讓人感到溫馨。
我們還欣賞到這樣壹組鏡頭：
師：瞧！剛才的壹折，壹撕，還真創造出了數學中的軸對稱圖形。說實話，數學呀，有時就這麽簡單。如果沒有記錯的話，大家對軸對稱圖形並不陌生，在我們認識的平面圖形中，應該也有壹些軸對稱圖形。
（出示軸對稱圖形的習題，讓學生判斷是否為軸對稱圖形）
師：練習之前，我要給妳們壹些忠告，有時候，不要過分相信自己的眼睛，看上去像軸對稱圖形的也許不是，看上去不像的也許偏偏卻是。
（教師讓學生根據經驗大膽猜想，選擇自己最有把握的說壹說，也可以結合手中的學具，6人小組合作，壹起折折，驗證自己的猜想。學生在小組內進行交流，對於平行四邊形是不是軸對稱圖形引起了爭論。）
生1：我認為平行四邊形是軸對稱圖形，沿著高把它剪下來，可以拼成壹個長方形，對折後，左右兩邊能完全重合。
生2：我認為平行四邊形不是軸對稱圖形，把平行四邊形對折後，兩邊的圖形不能完全重合，所以我認為它不是。
師：（特意走過去，跟生2握著手）我跟妳握手不是我贊成妳的說法，而是感謝妳為課堂創造出了兩種不同的聲音。想想，要是我們的課堂只有壹種聲音，那該多單調啊！
（在學生再次進行操作實踐後，第壹個學生改變了自己的看法，知道了平行四邊形不是軸對稱圖形）
師：妳的退讓我們更接近真理！
（在接下去的環節中，教師引導學生找出對稱圖形的對稱軸）
師：都說實踐出真知。數學講究的是深究，就這5個圖形，難道妳們就不想深入研究說點什麽？這個梯形是軸對稱圖形，但是……
此時無聲勝有聲。充滿智慧的評價壹下子扣緊了學生的心弦，激活了學生的思維。學生盯著那5個圖形，繼續找呀，辯呀，老師精彩的旁白無疑成了學生思維的推進器。
他的評價語極富哲理。學生在探討9個珠子組成的兩位數能被9整除時，馬上誤以為8也有這樣的規律。“真是這樣嗎？”張老師誘發學生進壹步思考。當學生發現8個珠子不行，7個珠子也不行的時候，又產生了“其他都不行”的錯誤想法。張老師接口說：“可別盲目地否定壹切。”寥寥數語，張弛有度。
在“圓的認識”壹課中，有學生交流畫圓經驗時說：“我們組在繩子的壹端系上壹塊橡皮，抓住繩子的另壹端壹甩，也同樣出現了壹個圓。”對於這樣的意外生成，張老師評價說：“盡管這壹方法沒有能在白紙上最終‘畫’出壹個圓，但他們的創造仍然是十分美妙，不是嗎？”課堂裏響起了熱烈的掌聲。這掌聲，源於學生內心的壹種欣賞與激勵，壹種接納與認可，是壹種真情流淌。
張老師的語言富有磁力，常常是“未成曲調先有情”，蘊含著無限的意趣。如“省略號來得太遲”、“邊做作業邊思考，再作出決策”、“不要忙於下結論”，他時刻召喚學生積極地思考。
壹位學生在寫36的因數時，漏掉了2。面對學生的錯誤，張老師幽默地說道：“看了以後，妳想說點什麽嗎？”“聽聽他是怎麽找的。”“有很多人壹個也沒漏掉，相信他們壹定有竅門，壹起看看吧！”……壹句句簡短的心靈對話，壹個個與學生心靈交匯的眼神動作，無不滲透著關愛。
“感人心者，莫先乎情”。有人說，語言的舒展即是思想的流暢，語言的優美源於思想的精致，語言是世界上最美的智慧之花。課堂上，常聽到張老師不失時機的贊美：“非常善於聯想！”“很不錯！”“哎呀，真了不起！”“太棒了！”不經意的壹句評價語，壹句鼓勵話，他娓娓道來，或幽默、或詼諧、或深情、或睿智，總能將學生的學習情緒調適到最佳狀態，使之產生自主學習的積極心理傾向。他那流轉自如的教學語言，亦詩亦歌亦畫的教學韻味，用渲染創設美好的意境，用真情激起心靈的震撼，用啟迪撥開重重的迷惑，用誘導觸發深遠的思考，使課堂時時彌漫著與生命萌發相通的濃郁的人文氣息。他用真情言說引發學生的真知灼見，他用自信從容催發學生的創新火花，他用詩情解讀引領學生走向數學學習的美妙境界，課堂上時時有“傾聽幼竹拔節聲”的情景圖。這種獨特而富有魅力的課堂評價，詮釋著師生新角色，靈動演繹著課堂。分享他的課堂，我們分明感到在教育生命的跋涉中，智慧如芬芳的野花，在課堂裏壹路綻放，每踏出堅實的壹步，便會看到山花爛漫……
-----該文刊於《中國教育報》2007年6月29日第5版
張齊華教學藝術系列（三）
用情境營造情趣盎然的教學磁場
陳惠芳
張齊華老師善於在數學課堂上設置壹些情境，將教育、教學內容鑲嵌在壹個多姿多彩的生活大背景中。
在認識“長方體”壹課中，“長方體的長、寬、高”作為壹個知識點，教師壹般都直接告訴學生。然而，張齊華老師教學時卻創設了這樣的問題情景：如果將長方體12條棱擦掉1條，妳還能想象出這個長方體的大小嗎？如果擦掉2條、3條甚至更多條呢？試壹試，看至少留下幾條棱，才能確保想象出長方體的大小？當學生在經歷嘗試、探索、操作、優化等數學活動後不約而同地選擇了長、寬、高三條棱時，規定性的數學常識“長、寬、高”在這壹刻被“活化”了。張齊華老師認為，像這樣的“頭腦創造”可以還原數學概念的內在生命力，相對於概念的授受而言，其文化價值更大。這種基於問題研究而設計的有趣的教學情境，由壹個問題逐步引發新問題的產生，學生始終圍繞問題去研究，從而實現思維的攀升。在這個教學環節中，學生尋找的是途徑，感悟的是規律，掌握的是方法而不僅僅是知道了長方體的“長、寬、高”，對後續學習無疑很有價值。
張齊華老師認為，壹個真正意義上的情境應該能激發學生樂於參與、關註和活動的“情”，並引導學生浸潤於探索、思維和發現之“境”，它固然需要以具體的場景作背景、載體，然而，場景的呈現能否有效喚起學生的認識不平衡感、問題意識以及認知沖突，場景本身是否能吸引學生主動參與到問題的探究、思考中來等問題還都有待進壹步探索。
基於這樣的數學思考，執教“分數的初步認識”壹課時，張老師出示了自己1周歲時直立的照片。他讓學生猜照片上的孩子是誰？壹位學生激動地說：“我覺得是張老師。”
師：真有眼力！這是1周歲時的我。仔細觀察。（動畫演示：身高約是頭高的4倍）
師：發現了嗎，1周歲嬰兒，頭的高度約是身高的幾分之壹？
生：1/4。
師：長大後，情況又會怎樣呢？
教師出示現在自己的直立照片，並動畫演示：頭高約是身高的1/7。
師：現在，頭的高度約是身高的幾分之壹？
生：1/7。
師：其實，不同的年齡階段，相應的分數也不壹樣。同學們今年10歲左右，那麽，壹個10歲左右的兒童，他的頭高又約是身高的幾分之壹呢？想知道嗎？
生：（激動地）想！
教師隨即邀請壹個學生上臺，其他同學壹起現場估計。
學生有猜頭的高度約是身高的1/5，有的認為是1/6，有的說比較接近1/7。張老師告訴大家：估計時出現誤差很正常。至於10歲左右兒童頭的高度究竟大約是身高的幾分之壹呢，課後同學們不妨去查壹查資料。那位學生回到了座位上，其余孩子仍興趣盎然，面露喜色。
我想此時由壹張照片創設猜想分數的教學情境，其“醉翁之意不在酒”。題材的新穎、活潑且不說，關鍵是學生在看壹看、比壹比、估壹估等壹系列的操作活動中加深了對分數的認識。這壹引入，有機拓展了學生的認識視野，使他們真切感受到分數在日常生活中的廣泛應用，切實體驗到學習分數的價值。
在“因數與倍數”新課導入部分，張老師創設了操作情境，巧用模型來建構知識，揭示概念內涵；“交換律”課始又創設了故事情境，為新課學習搭建思考平臺；“簡單統計”中，創設讓學生現場調查的情境，增進學生對統計方法及價值的理解；教學“認識整萬數”時，又從撥數遊戲開始，在撥數過程中，喚起了學生對計數器、計數單位、數位等相關經驗的回憶。
誠然，新課改背景下如何創設有效的教學情境壹直是大家關註的熱點，而在張老師的數學課堂中，不管是賞心悅目、富有情趣的童話故事，還是新穎別致、妙趣橫生的操作情境，每節課的設計都基於學生不同的文化背景和生活經歷，努力挖掘生活實際中可能出現的新鮮的活動內容，以情境為亮點，以情感為紐帶，以思維為核心，以生活世界為源泉，將數學知識融入到廣闊的生活背景下，融入到生命成長的舞臺裏。
張老師在創設教學情境時，已打通了學科課堂的堡壘，以各學科的整合來制造課堂的熱能效應，拓展了學習活動的外延，將學習活動立體化，學生在習得知識的同時，積累文化，積澱人文精神。他以問題帶動和砥礪學生思辨的深入，以課堂上師生對話實現智慧的碰撞和經驗的***享，以師生之間、生生之間的有效互動，或喚起認同，或觸動聯想，或引導猜測，或激發疑慮……從而使學生對於知識的認識趨於豐富、完整、準確和深刻，以此來打造充滿活力、情趣盎然的教學磁場。
------該文已經發表於《中國教育報》2007年7月6日第6版
張齊華教學藝術系列（四）
壹路詩意地追尋數學文化
陳惠芳
提起張齊華，便不能不提到數學文化。
張齊華常常思考，數學究竟能否從根本上改變壹個人，使其變得更有力量和精神涵養？數學學習，對於學生的生命和精神成長能給予怎樣的影響和潤澤。於是，他把教學看作生命中的壹部分，課堂上，為孩子搭建了壹個個展示自我的舞臺，動手折折、剪剪、拼拼，小組說說、議議，讓孩子在體驗的過程中去經歷審美、想象，去感悟數學的自然美。這樣的師生交往意味著對話，意味著參與，意味著心態的開放，個性的張顯，教學過程變成了壹種分享理解的過程，課堂裏時時閃動著師生生命的靈光。
在“圓的認識”壹課，他借助大自然中美妙的水紋、向日葵、光環、電磁波以及人類社會、生活、文化、藝術領域中美輪美奐的圓的介入，充分展示圓的美麗和內蘊的文化氣息。“軸對稱圖形”壹課，又從剪紙中的對稱、建築物中的對稱、著名標誌中的對稱、桂林山水中的對稱現象來展示軸對稱圖形的美妙。或許剛開始理解的數學文化之美，更多依賴數學以外的壹些東西，依托媒體的精彩演示，把自然、科學、社會、文化等加以整合，而在“因數和倍數”壹課的諸多環節，卻折射出張老師對於數學文化的深度思考與文化張力的高度關註。
我們不妨做個鏡頭回放：師：同學們的想法都很有價值！的確，100以內的自然數中，60不算大，但它的因數卻最多。正是60的這壹特點，使它在數學和天文學的發展歷史上扮演了重要的角色。（出示資料：我們都知道，1小時＝60分，1分＝60秒。然而，史學家通過考證卻發現，時間的進率之所以定為60，是因為“在100以內的自然數中，60的因數最多，***有12個”。據說，這樣就可以使許多有關時間的運算變得十分簡便。）
師：怎麽樣，沒想到時、分、秒之間的進率定為60竟和我們數學中因數的個數有著密不可分的聯系，數學的奇妙有時真是讓人難以置信！其實，作為數論的壹個小分支，因數和倍數領域中類似美妙的數學現象比比皆是。這裏，老師還想給大家介紹壹個特別的數，那就是6。想知道為什麽嗎？
生：想。
師：那就讓我們壹起來做個小實驗吧！第壹，寫下6所有的因數；第二，除去6本身，將剩下的因數相加。妳發現了什麽？
生：（驚訝地）結果還是等於6。
師：正因為這樣的數很特別，所以數學家們將具有這壹特點的數稱之為完美數。6就是第壹個完美數。千萬別小看這些數，因為，它們非常罕見。想知道第二個完美數是多少嗎？
生：想！
師：透露壹下，比20大，比30小。組內分工合作，看看哪壹小組最先找出第二個完美數！學生分組合作，很快，幾個小組都找出了第二個完美數28，興奮之情溢於言表。
師：其實，人們對於數探索的興趣是永無止境的，找到了第二個完美數，人們就開始尋找第三個、第四個……就這樣，壹個又壹個新的完美數被不斷發現。這時，課件配樂依次呈現：496,8128，33550336，8589869056……
不難發現，在引領孩子尋找“完美數”的過程中，完美數之少，凸顯數學家求索之路的艱辛，這無疑是對數學精神的引領。接著，在古羅馬建築宏偉壯麗中，張老師告訴孩子，這座建築之所以歷經千年滄桑，因為裏面隱藏著倍數和因數的秘密。伴隨著壹首首優美和諧的旋律緩緩流淌，張老師又提醒孩子，音符之間的和諧源自於倍數和因數的關系，這不就是數學的魅力展示嗎！可以想像，豐富的數學猜想，希臘建築、音樂、完美數的神奇美感，孩子們發自內心地體會到了數學的應用價值和神奇力量，在對完美數的驚訝中，為我國古代人民的勤勞智慧興奮不已時，愛祖國、愛科學、愛數學的種子已悄然萌發，這不正是數學的力量嗎？
至此，我還憶起“分數的初步認識”課尾張老師給大家帶來那則有趣的廣告。男孩冬冬將蛋糕平均分成4份後，卻發現壹***有8個小夥伴，靈機壹動，他從中間橫著切了壹刀，將蛋糕平均分成8份，正在這時，第9個男孩出現了。怎麽辦呢？冬冬又將自己分得的壹份分成2份，將1份送給了他……小小的壹個廣告，蘊含著豐富的數學內涵及濃濃的人文關懷，及時關註了學生的情感體驗，鞏固了分數的認識，還喚醒了學生心靈深處的那份愛心，那份純真，那份友誼，那份責任。學生不僅僅收獲了知識，還收獲了壹種高尚的品德，壹個美好的心靈。這種文化代表著學生對於這個世界的認識和經驗，顯示著學生特有的價值觀、思維方式和行為方式。這也許就是張老師所說的“臻善，享受數學給予的精神力量”吧！
在張齊華老師的講座《從樸素走向深刻》壹文中，我還知道“簡單統計”中，如何滲透統計思想；“找規律”中，如何從變中求同，上升為“壹壹對應”的數學思想；“確定位置”中坐標思想如何落實，尤其是那個不規則圖形鋼琴背面的面積計算---化曲為直，其間所滲透的微積分思想……
張齊華老師以壹種古典、審美的情懷，關註學生數學思考的提升、數學思維方式的培養，關註數學精神品質的有機滲透，不僅豐富了數學文化的內涵，更為今後開展數學文化的理論探索和實踐研究，開掘出新的思路，展現新的契機，描摹新的未來。
如今，在他的數學課堂上，我們可以隨時隨地觸覺到數學的源頭、數學的歷史、數學的精神乃至數學的力量，似乎呈現在我們眼前的不再是壹兩頁薄薄的教材，而是壹幅源遠流長的數學畫卷。數學從表面上看是枯燥無味的，然而卻有著壹種隱蔽的、深邃的美，壹種感性與理***融的美，數學美是數學科學本質力量的感性與理性的呈現，是壹種人的本質力量通過人的數學思維結構的呈現，是壹種真實意義上的美，是壹種彰顯人文精神的科學美。
“我喜歡旅行，因為旅行見證著壹種姿態，壹種不斷行走、不斷思索的姿態。在數學教育的旅途中，我甘願做壹個行者。“這是張齊華老師的肺腑之言，我深信，對於數學文化，張齊華老師還會添加諸多新的“精神元素”；對於數學教育，在他精心演繹的智慧課堂裏，壹定會更加充滿生命的活力，彌漫詩意的人性光輝，更加靈動與飄逸。
——該文已經發表於《中國教育報》2007年9月14日第6版