這個問題看似簡單，然而許多人作過嘗試始終沒有能找到答案。因此，壹群大學生就寫信給當時年僅20歲的大數學家歐拉，請他分析壹下。歐拉從千百人次的失敗中，以深邃的洞察力猜想，也許根本不可能不重復地壹次走遍這七座橋。為了證明這種猜想是正確的，歐拉用簡單的幾何圖形來表示陸地和橋。他是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D 4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖“七橋連線”所示。
七橋連線簡化圖
再把它簡化成圖形，就成了右圖“七橋連線簡化圖”。
在說歐拉的推論前，我們先說說偶點和奇點的問題。
奇偶數點圖
什麽是偶點呢？壹個點如果有偶數條邊，它就是偶點。如下面“奇偶數點圖”的A、B、E、F點。反之，如果壹個點有奇條邊數，它就是奇點。如圖中的C、D這兩點。
偶點和奇點與能不能壹次通過這座橋有關系嗎？別急，我們慢慢來說。
歐拉認為，如果壹個圖能壹筆畫成，那麽壹定有壹個起點開始畫，也有壹個終點。圖上其它的點是“過路點”——畫的時候要經過它。
“過路點”有什麽特點呢？它應該是“有進有出”的點，有壹條邊進這點，那麽就要有壹條邊出這點，不可能是有進無出或有出無進。如果只進無出，它就是終點；如果有出無進，它就是起點。因此，在“過路點”進出的邊總數應該是偶數，即“過路點”是偶點。
如果起點和終點是同壹點，那麽它也是屬於“有進有出”的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。
如果起點和終點不是同壹點，那麽它們必須是奇點，因此這個圖最多只能有二個奇點。
把上面所說的歸納起來，說簡單點就是：
能壹筆畫的圖形只有兩類：壹類是所有的點都是偶點。另壹類是只有二個奇點的圖形。
現在對照七橋問題的圖，我們回過頭來看看圖3，A、B、C、D四點都連著三條邊，是奇數邊，並且***有四個，所以這個圖肯定不能壹筆畫成。
歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了壹個初等的例子。
事實上，中國民間很早就流傳著這種壹筆畫的遊戲，從長期實踐的經驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇壹個點做起點，壹筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那麽就選壹個奇點做起點以順利的壹筆畫完。要是不信的話，妳可以試試上圖“奇偶數點圖”，選擇C、D兩個奇點來畫，肯定能壹筆畫成。只是很可惜，長期以來，人們只把它作為壹類有趣的遊戲，沒有對它引起重視，也沒有數學家對它進行經驗總結和研究，這不能不說是壹種遺憾。