插值有兩層含義:①用小線段近似生成基本線型(如直線、圓弧)；②用基本線型擬合其他輪廓曲線。
下面以基本直線和圓弧的生成為例，討論插值原理。包括參考脈沖插值和數據采樣插值。
1參考脈沖插值
每次插補結束時，每個運動坐標軸只輸出壹個控制脈沖，每個坐標只產生壹個脈沖當量或行程增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度，脈沖的個數代表運動位移的大小。參考脈沖插補有多種方法，如逐點比較法、數字積分法和脈沖乘法器法。下面重點介紹逐點比較法。
逐點比較法可以實現直線插補、圓弧插補和其他曲線插補。其特點是:操作直觀，插補誤差小於壹個脈沖當量，脈沖輸出均勻，調整方便。
1.1逐點比較法直線插補
①偏差函數的構造。
對於第壹象限直線OA上的任意壹點(x，y):x/y = xe/ye。
如果刀具的加工點為Pi(，Yi)，則該點的偏差函數Fi可表示為:
②偏差功能詞的遞歸計算。
采用偏差函數的遞推公式(叠代公式)，從前壹點計算後壹點。
Fi=Yi Xe-XiYe
如果Fi & gt=0，指定+X方向的壹個步長:
Xi+1 = Xi+1 Fi+1 = XeYi–Ye(Xi+1)= Fi-Ye
如果fi < 0，向+Y方向壹步，則有:
Yi+1 = Yi+1 Fi+1 = Xe(Yi+1)-西野=Fi+Xe
③終端歧視。
判斷直線插補終點的方法有三種:判斷插補或進給的總步數；分別判斷各坐標軸的進給步數；僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。
對於第壹象限直線OA，終點坐標Xe=6，Ye=4，插值從直線起點O開始，所以F0=0。終端判別是判斷總進給步數N=6+4=10，存入終端判別計數器，每進給壹步減1。如果N=0，停止插值。
1.2逐點比較圓弧插補
①偏差函數。
在任壹加工點Pi(Xi，Yi)，偏差函數Fi可以表示為:
②偏差函數的遞歸計算。
逆圓插補:如果F≥0，規定在-X方向走壹步；如果fi < 0，規定在+Y方向走壹步。沿圓插值:如果Fi≥0，規定在-Y方向走壹步；如果fi < 0，規定在+y方向走壹步。
③終端歧視。
判斷插補或進給的總步數；分別判斷各坐標軸的進給步數。
2數據采樣插值
利用時間分割的思想，根據編程的進給速度，將輪廓曲線劃分為各個插補周期的進給直線段進行數據加密，從而逼近輪廓曲線。然後將輪廓步長分解成各坐標軸的進給，作為指令發送給伺服驅動裝置。該裝置根據伺服檢測的采樣周期采集實際位移，並反饋給插補器與指令進行比較。如果有誤差運動，會在誤差為零時停止，從而完成閉環控制。
數據采樣插值分為粗插值和細插值。
粗插補:根據進給速度f和插補周期t，將輪廓曲線分成輪廓步長為L的段，其中L = ft，然後計算每個插補周期的坐標增量。
精插補:根據位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統完成。
插值周期和檢測采樣周期。
插補周期大於插補運算時間和完成其他實時任務的時間之和。現代數控系統壹般是2 ~ 4 ms，有的已經達到了零點幾毫秒。插值周期應該是位置反饋檢測采樣周期的整數倍。當采用弦線(L)進行近似時，半徑為r的近似圓弧的最大半徑誤差er，其對應的圓心角為δ，可推導如下:
當采用內外均差割線(era = eri)時，半徑誤差較小，為內接弦的壹半。如果兩次近似的半徑誤差相等，則內、外平均差弦的輪廓步距或步距角為弦內接時。但由於內外均值差割線逼近時插值計算的復雜性，很少使用。從上面的分析可以看出，圓弧插補的半徑誤差er與圓弧半徑R成反比，與插補周期t和進給速度f的平方成正比..
數據采樣插值方法包括:線性函數法、擴展DDA、二階遞歸算法等。重點介紹了線性函數法和擴展DDA法。
2.1線性函數法(弦線法)
上式中，sum未知，難以用簡單方法求解，采用近似計算。
2.2擴展DDA法數據采樣插值
將DDA的切線近似改為割線近似。具體來說，我們應該在壹個插值周期T內計算輪廓步長L的坐標分量嗎？Xi和？易可用:
其中包括:
特點:計算簡單，速度快，精度高。
3結論理論
本文主要討論機床數控插補的原理和操作。以基本直線和圓弧的生成為例，討論了基本脈沖插補和數據采樣插補，這對理解數控機床的工作原理具有重要的理論和實際意義。