組合數學是離散數學的壹個分支。專門研究計數的問題。
壹個N*N的方格，是否存在組合
無論每行的和，每列的和，對角線的和都相等？
壹個數n，到底存在多少個不同的幻方？
據不完全統計
如果全世界有224個隊伍參加比賽，兩兩組合進行直接淘汰賽，那麽壹***需要進行多少場比賽可以決出冠軍？
答案是：224-1
因為沒進行異常兩兩組合的比賽，會淘汰1個隊伍，那麽要決出冠軍，需要淘汰224-1只隊伍，所以答案可以直接給出223
路徑數為C(m + n, n)
從(0, 0)到(m, n)只能向右和向上走，壹***走m + n步，要向右走m步，向上走n步。
那麽就排列成壹個xyx....xxyy的壹個組合
那麽問題就規約為m + n的位置上，選擇m個位置作為x（向右走），那麽就可以得出組合的計數
從n個不相同的元素取r個排成壹個圓，的排列數為P(n, r)/r
n個不同的乒乓球，進入r個洞的的方案數
P(n + r, n + r)/ r!
x1 + x2 + ... xn = b
的正整數解的個數為C(n + b -1, b)
從{1, 2, .. n}取出r個不相鄰的數
問題歸約為從1到n - r個數取r個數的問題
所以計數為C(n - r - 1, r)
再計算n!的時候，當n足夠大後，計算n!將會相當困難
壹個函數：
如果關註的是x的解，那麽G(x)是壹個函數
如果關註的是c0, c1...的序列，那麽G(x)就是壹個母函數
可得x的5次方系數為2
所以是兩種
計算出x的n次方的系數
則為計數的答案
如果直到母函數G(x)的表達式
通過對G(x)化簡，對每壹個單項進行泰勒展開式分解，可以得到任意復雜的序列C(n)
假設有以下序列的遞推關系，並構造母函數，有
通過化簡，可得
通過泰勒展開得
通過母函數的定義可知
Ck為x的k次方的組合數
而P(n, k) = Ck * k!
因此，如果要利用母函數計算x的k次方的排列數
則為
如果有n-1個抽屜，有n個球，那麽至少有壹個抽屜有至少兩個球
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