黑洞原是天文學中的概念，表示這樣壹種天體：它的引力場是如此之強，就連光也不能逃脫出來。數學中借用這個詞，指的是某種運算，這種運算壹般限定從某些整數出發，反復叠代後結果必然落入壹個點或若幹點。數字黑洞運算簡單，結論明了，易於理解，故人們樂於研究。但有些證明卻不那麽容易。
任取壹個數，相繼依次寫下它所含的偶數的個數，奇數的個數與這兩個數字的和，將得到壹個正整數。對這個新的數再把它的偶數個數和奇數個數與其和拼成另外壹個正整數，如此進行，最後必然停留在數123。
例：所給數字 14741029
第壹次計算結果 448
第二次計算結果 303
第三次計算結果 123
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數字黑洞495
只要妳輸入壹個三位數，要求個，十，百位數字不相同，如不允許輸入111，222等。那麽
妳把這三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數。再兩者相減，得到壹個新數，再重新排列，再相減，最後總會得到495這個數字，人稱：數字黑洞。
舉例：輸入352，排列得532和235，相減得297；再排列得972和279，相減得693；排列得963和369，相減得594；再排列得954和459，相減得495。
應該只是壹種數字規律吧，像這樣的還有狠多，比如四位數的數字黑洞6174：
把壹個四位數的四個數字由小至大排列，組成壹個新數，又由大至小排列排列組成壹個新數，這兩個數相減，之後重復這個步驟，只要四位數的四個數字不重復，數字最終便會變成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 這個數也會變成 6174，7641 - 1467 = 6174。
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任取壹個四位數，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列，構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列，構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步就必然得到6174。
如取四位數5462，按以上方法作運算如下：
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那麽，出現6174的結果究竟有什麽科學依據呢？
設M是壹個四位數而且四個數字不全相同，把M的數字按遞減的次序排列，
記作M(減)；
然後再把M中的數字按遞增次序排列，記作M增,記差M(減)-M(增)=D1，從M到D1是經過上述步驟得來的，我們把它看作壹種變換，從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M壹樣，按上述法則做減法得到D2 ，也可看作是壹種變換，把D1變換成D2，
記作：T(D1)= D2
同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
現在我們要證明，至多是重復7次變換就得D7=6174。
證：四位數總***有104=10000個，其中除去四個數字全相同的，余下104-10=9990個數字不全相同．我們首先證明，變換T把這9990個數只變換成54個不同的四位數．
設a、b、c、d是M的數字，並令：
a≥b≥c≥d
因為它們不全相等，上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)
M(減)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我們註意到T(M)僅依賴於（a-d）與（b－c），因為數字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．
此外b、c在a與d之間，所以a-d≥b-c，這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個值，並且如果它取這個集合的某個值n，b-c只能取小於n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，則b-c只能在0與1中選到，在這種情況下，T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應於b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來，我們就得到2＋3＋4＋…＋10＝54
這就是T(M)所可能取的值的個數．在54個可能值中，又有壹部分是數碼相同僅僅是數位不同的值，這些數值再變換T(M)中都對應相同的值（數學上稱這兩個數等價），剔除等價的因數，在T(M)的54個可能值中，只有30個是不等價的,它們是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
對於這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差,至多6步就出現6174這個數．證畢．
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數字黑洞153
任意找壹個3的倍數的數，先把這個數的每壹個數位上的數字都立方，再相加,得到壹個新數，然後把這個新數的每壹個數位上的數字再立方、求和，......，重復運算下去，就能得到壹個固定的數——153，我們稱它為數字“黑洞”。
例如：63是3的倍數，按上面的規律運算如下：
6^3+3^3=216+27=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0^3+2^3=351,
3^3+5^3+1^3=153,
1^3+5^3+3^3=153,
...
現在繼續運算下去,結果都為153,如果換另壹個3的倍數,試壹試,仍然可以得到同樣的結論,因此153被稱為壹個數字"黑洞".
個人在思考6174之謎時，突破點就是上面提到的495的規律。我發現無論是三位、還是四位、五位。都或多或少有自己的規律。個人認為規律的根本原因在於數字的重新排列，正是這種正反序列相減，再加上十進制的原則，讓它變得有規律。