已知曲線C：x＝2cosθy＝sinθ（θ為參數），若A、B是曲線C上關於坐標軸不對稱的任意兩點．（1）求AB的垂

（1）曲線C即：

x2

4

+y2=1，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x0，y0），

則有

x12

4

+y12①，

x22

4

+y22=1?②，由①-②可得

x12?x22

4

+y12-y22=0．

故AB的斜率kAB=

y1?y2

x1?x2

＝?

x1+x2

4(y1+y2)

＝?

2x0

4?2y0

＝?

x0

4y0

．（2分）

l的方程y-y0=

4y0

x0

（x-x0），令y=0，x=

3

4

x0．（4分）

∵-2＜x0＜2，∴x∈（-

3

2

，

3

2

），即l在x軸上截距的取值範圍為 （-

3

2

，

3

2

）．（6分）

（2）設直線l的方程為y=k（x-1），AB的中點M（x0，y0）．由（1）可知kAB=-

x0

4y0

，∴k=

4y0

x0

．

∵M在直線l上，∴y0=

4y0

x0

（x

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