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為什麽三角形和四邊形可以密排?原因是什麽?

因為只有正三角形、正方形和正六邊形的內角的整數倍是360,所以只有這三個正多邊形可以密排。

如果用的地磚是正方形,它的每個角都是直角,那麽把四個正方形放在壹起,普通正方形頂點的四個角剛好放在壹起,形成壹個360度的圓角。六邊形的每個角是120度。當三個正六邊形放在壹起時,公共六邊形頂點上的三個角之和正好是360度。

除了正方形和長方形之外,正三角形也可以密集地鋪設地面。因為正三角形的每個內角都是60度,所以當六個正三角形放在壹起時,這六個角在公共三角形頂點的度數之和正好是360度。

正是因為正方形和正六邊形的頂點上的幾個角之和正好是360度,保證了地面可以鋪得密實美觀。

扁平密度也稱為馬賽克。所謂平密鋪,就是正規的平面劃分。用壹個或多個形狀和尺寸完整的平面圖形拼接,完全覆蓋平面的壹部分,沒有任何空隙和重疊。壹般來說,構成平面密集圖案的基本單元是多邊形或類似的常規形狀,如地板上常用的方磚(地磚)。

擴展數據

不同正多邊形的組合方法

全等正多邊形拼接形成的密集圖案類型雖然不多,但是幾個邊數相等邊數不同的正多邊形組合成密集圖案的幾率大大增加。不同的正多邊形組合有多種組合方法,根據枚舉法可以找到。

枚舉法是壹種有效的歸納方法,將壹個問題所有可能的答案壹壹列出,然後根據條件判斷這個答案是否合適,合適就保留,不合適就丟棄。這種方法適用於計算機編程。

已知使用正十二邊形以下(含)不同邊的正多邊形時,可密集鋪設的組合結構有十二種,包括全等正三角形、全等正四邊形和全等正六邊形。

百度百科-米埔

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