（1）地震記錄自相關與互相關函數的定義
設兩道地震記錄x（n）和y（n）為能量有限信號，其中0≤n≤N－1，則x（n）的自相關函數rxx （m）和與yn的互相關函數rxy（m）分別為
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式中m為互相關函數序列的延遲量，其取值範圍為－N＋1≤m≤N－1。通過褶積模型分析相關函數 與地震子波間的聯系，即如果設w1（n）和w2（n）以及r1（n）和r2（n）分別對應x（n）和y（n）的地 震子波序列和反射系數序列，同時假設反射系數序列是平穩的、白的和零均值的時間序列，對應的方差 為σ2，且互不相關，得到的關系式為
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公式（4.39）說明相關函數能反映地震數據序列所包含的地震子波的波形、相位和時間延遲量等因素。而這些因素正是進行時移地震非壹致性分析所需要的，因為進行時移監測的假設是非油藏區不變，這樣 非油藏區的地震響應差異主要由子波不壹致產生，因此可以將相關函數引進來分析時移地震資料非油藏 區在時間、振幅、相位、頻率等方面的不壹致性。
（2）相關函數波形參數物理意義分析
相關函數中包含了地震記錄的時間、振幅、相位、頻率等因素信息，找到這些信息的表現形式是應 用該方法的關鍵。下面通過合成地震記錄研究這些對應關系。
將地震子波當成簡化的合成地震記錄，改變子波參數或對子波做相應的變換，分別得到存在時間、振幅、相位、頻率差異的子波，求取原子波的自相關函數與變換後子波的互相關函數。
圖4.31給出了原子波和存在時間延遲子波的波形顯示，圖4.32是對應的相關函數的波形顯示。從圖4.32 中可看出自相關函數與互相關函數的唯壹差別是存在時間延遲，而且相關函數對應的時間延遲與子波的 時間延遲相等（這種對應關系也可以通過公式（4.39）得出），該延遲可以用相關函數的極大值對應的時 間求差得到。
圖4.33給出了原子波和存在振幅差異子波的波形顯示，圖4.34是對應的相關函數波形顯示。從圖4.35 中可看出自相關函數與互相關函數的唯壹差別同樣是振幅量級上的差別（這種對應關系也可以通過公式（4.39）得出），這種差別可以用相關函數的能量平均值表示。
圖4.31 存在時間差異的子波
圖4.32 時間差異子波的相關函數
圖4.33 存在振幅差異的子波
圖4.34 振幅差異子波的相關函數
圖4.35給出了原子波和存在相位差異子波的波形顯示，圖4.36是對應的相關函數波形顯示。從圖4.37 中可看出自相關函數與互相關函數波形上的差別體現在小的時間延遲和波形的不對稱。對於單頻信號相 位與時間延遲是同壹概念，復雜信號中二者耦合在壹起的，完全將二者分開是不可能的。在此，將大的 時間延遲作為時間信息。判斷相位信息主要依據波形的不對稱性，參考時間延遲信息。
圖4.35 存在相位差異的子波
圖4.36 相位差異子波的相關函數
圖4.37給出了原子波和存在頻率差異子波的波形顯示，圖4.38是對應的相關函數波形顯示。從圖 4.38中可看出自相關函數與互相關函數波形的差別體現主瓣的寬度不同，這種特征也唯壹對應子波頻 率的不同。
圖4.37 存在頻率差異的子波
圖4.38 頻率差異子波的相關函數
（3）相關函數波形特征參數的提取
前面分析了不同相關函數的波形特征對應著子波在時間、振幅、相位、頻率等方面的差異。這些特 征壹方面可以通過觀察得到，對應各種波形特征代表的物理含義。但對於實際地震記錄的相關函數，這 些特征是綜合在壹起的，如何把表征各種信息的波形特征分開，使人更方便地應用這些特征就是相關函 數特征參數的提取要解決的問題。
根據實際需要，可提取的相關屬性參數有（圖4.39）：主極值r0（主極值對應的時間延遲τ0）；左次 極值r11；右次極值r21；左第壹過零點值τ11；右第壹過零點值τ21；左第二過零點值τ12；右第二過零點值 τ22。
圖4.39 參數示意圖
其中，主極值對應的時間延遲τ0對應時間信息，能量的平均值參數用來表征振幅信息。對直接提取 的參數進行運算可以得到另壹些參數，如主極值與右次極值間的波形面積s1，主極值與左次極值間的波形 面積s2。屬性參數組合運算可得到直接表征相位與頻率信息的新的特征參數，定義為相位因子p與頻率因 子f：
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相位因子p刻畫了相關函數波形的不對稱性，用來表征相位信息。頻率因子f刻畫了相關函數波形的 寬窄，用來表征頻率信息。這樣得到了對應時間、振幅、相位、頻率差異的相關屬性參數，對比相應的 自相關和互相關屬性參數就可以獲得上述四方面的差異，如果對這些參數進行統計分析可進壹步得到對 應差異的統計信息。