1.面對國際金融危機，壹家鐵路旅行社推出了以下標準來吸引市民組織遊覽某個景點:
不超過25人，不超過25人但不超過50人，不超過50人。
人均旅遊費用1.500元。每增加1人，人均出行費用以20元為單位減少1萬元。
某單位組織員工去景區旅遊，X人參加，旅遊費用Y元。
(1)請寫出y和x的函數關系；
(2)如果這個單位有45人，這次旅遊至少有26人要去，那麽單位最多應該出多少錢的旅遊費用？
24.解:(1)根據題意:
當. 1點
當，2分。
那是3分。
時，. 4分。
(2)從題意上看，
因此，函數關系選擇為:. 5點。
公式，得分. 7分
因為，因此，拋物線向下開口，又因為對稱軸是壹條直線。
所以當，這個函數隨著. 8點的增加而增加。
所以當有壹個最大值時，
(元)
因此，單位最多應支付差旅費49500元。
3.(重慶江津區，2009)某商場銷售旺季臨近，某品牌童裝銷售價格呈上漲趨勢。如果該類童裝初始價格為20元/件，每周(7天)2元漲價，則從第6周開始維持每件30元的穩定價格，直至11周結束，該童裝不再銷售。
(1)請建立銷售價格y(元)與周x的函數關系；
(2)如果該品牌童裝在進貨的壹周內售罄，每件童裝的進價z(元)與壹周x的關系為1≤ x ≤11，x為整數，那麽該品牌童裝在哪個周獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
關鍵詞二次函數極值
回答回答(1)
(2)讓利
什麽時候，
什麽時候，
總結壹下:11周進貨銷售後，利潤最大，每件人民幣。
濱州(2009)某商品進價40元/件。價格60元每件的時候壹周能賣300件，現在要降價了。據市場調研，每降價1元，每周能賣出20件。在保證盈利的前提下，回答以下問題:
(1)假設每件商品的降價幅度和每周售出商品的利潤為人民幣，請寫出與的函數關系，並找出自變量的取值範圍；
(2)降價幾元時，周利潤最大？最大利潤是多少？
(3)請畫出上述函數的大概圖。
二次函數的實際應用。
答案(1)y =(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-，0≤x≤20；
(2)y=-20 ,∴當x==2.5元時，周利潤最大，最大利潤為6135元；(3)圖像省略。
(濱州，2009)如圖①所示，壹個產品標誌的橫截面圖形由壹個等腰梯形和壹部分拋物線組成。在等腰梯形中，對於拋物線部分，其頂點是兩點的中點並經過兩點，開口端的連線平行且相等。
(1)如圖①所示，在以壹點為原點，以直線為軸的坐標系中，該點的坐標為，
試求兩點的坐標；
(2)求標誌的高度(即標誌最高點到梯形底所在直線的距離)；
(3)根據實際情況，需要在logo截面圖梯形部分的外圍均勻塗上3cm厚的保護膜，如圖②所示。請補充圖中完整塗層部分的示意圖，並找出塗層的外圍周長。
二次函數和等腰梯形。
回答(1) A (-10，5)，B (10，5)；(2)
12，(黃岡市，2009)新興電子科技有限公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成太陽能光伏電池生產線。由於新產品開發初期成本高，市場占有率低，該產品已投產壹年。公司經歷了從最初虧損到逐漸盈利的過程(公司每月最後壹天結算盈虧1次)。公司累計利潤y(萬元)與銷售時間X(月)的函數關系(即前X個月利潤總額y與X的關系)都在圖中所示的圖像上。圖像從左到右依次是直線OA、曲線AB、曲線。其中曲線AB是拋物線的壹部分，點A是拋物線的頂點，曲線BC是另壹條拋物線的壹部分，點A、B、C的橫坐標分別為4，10和12。
(1)求公司累計利潤y(萬元)與時間X(月)的函數關系；
(2)直接寫出X月得到的S(萬元)與時間X(月)的函數關系(無需寫出計算過程)；
(3)前12個月，公司哪個月盈利最多？最大利潤是多少？
待定系數法；函數極值問題
當答案為(1)時，線段OA的函數關系為:
什麽時候，
由於曲線AB所在拋物線的頂點是A(4，-40)，設其解析式為
在中，設x=10，得到；∴B(10,320)
∫b(10，320)在這條拋物線上。
∴
解決
什麽時候，=
總而言之，
(2)什麽時候，
什麽時候，
什麽時候，
(3)10月期間公司盈利最多，最高盈利165438+萬元。
13，(2009武漢)某商品進價40元/件，售價50元/件，每個月能賣出210件；如果每件商品的價格增加1元，每個月就會少賣10件(每件商品的價格不能高於65元)。讓每件商品的價格增加人民幣(正整數)，每月銷售利潤為人民幣。
(1)求和的函數關系，直接寫出自變量的取值範圍；
(2)當每種商品的價格定在多少元時，每月能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？
(3)當每件商品的價格定在多少元時，月利潤正好是2200元？根據以上結論，請直接寫下價格區間，每月利潤不低於2200元。
關鍵詞二次函數應用；二次函數極值
答案解法:(1)(和壹個整數)；
(2) .
，當，有壹個最大值2402.5。
，並且是整數，
當，(元)，當，(元)
當售價定為每件55或56元時，月利潤最高為2400元。
(3)當，，解為:。
當，當，。
當售價定為51或60元時，每月盈利2200元。
當售價不低於51或60元時，每月盈利2200元。
賣價不低於51元且不高於60元且為整數時，月利潤不低於2200元(或賣價分別為51、52、53、54、55、56、57、58、59、60元時，月利潤不低於2200元)。
21，(貴州省黔東南州，2009)凱裏市某大型酒店有100個包間。每天晚餐營業時間，每間包房收費100元時，包房可全部出租；每間包房收費增加20元，減10間，每間包房收費增加20元，減10間，改變每次增加20元的方法。
(1)如果每個包間的收費增加X(元)，則每個包間的收入為y1(元)，但房間租金會減少y2。請分別寫出y1，y2，X之間的函數關系。
(2)為了以較少的投入獲得較大的收益，每間包房增加X(元)後，讓酒店老板假設包房每天吃飯的總收入為Y(元)。請寫出Y和X之間的函數關系，找出每個包間每天晚餐要增加多少元才能獲得最大的房費收入，並說明理由。
關鍵詞二次函數的應用
回答:(1)，
(2)，即:y
因為在漲價之前，包間費的總收入是100×100 = 10000。
當x=50時，最大包間收入可以是11250元，因為11250 & gt；10000。而且因為每次漲價到20元，每個包間的年夜飯都要漲到40元或者60元。
25.(吉林省，2009)某數學研究所門前有壹個邊長4米的方形花壇。花壇裏要種紅、黃、紫色的花，如圖。在圖案中，紅色花朵計劃種植在形狀像Rt的四個全等三角形城市中，黃色花朵種植在形狀像Rt的四個全等三角形城市中，紫色花朵種植在正方形中。每朵花的價格如下:
紅花、黃花和紫色花草的品種
價格(元/平方米)60 80 120
假設長度是米，面積是平方米，買花草的費用是元。回答以下問題:
(1)和之間的函數關系是:
(2)找出最小成本和多少之間的函數關系；
(3)購買花卉的成本最低時，需求長。
二次函數極值問題，與二次函數相關的面積問題
答案:(1)
(2)
=60
=80
公式，獲取
時，袁。
(3)設置儀表，然後。
在Rt中，
解決
的長度是米。
38.(鄂州，2009) 24。如圖，某學校計劃將壹塊空地的生態環境改造成銳角三角形ABC的形狀。已知△ABC的邊長BC為120米，高AD為80米。學校計劃將其分為四部分:△AHG、△BHE、△GFC和長方形的EFGH(如圖)。矩形EFGH的壹邊EF在邊BC上，另外兩個頂點H和G分別在邊AB和AC上。現擬在△AHG種草，每平方米投資6元；△BHE和△FCG種花，每平方米投資10元；在長方形的EFGH上建壹個愛心魚塘，每平方米投資4元。
(1)當FG的長度為幾米時，種草的面積等於種花的面積？
(2)當矩形EFGH的邊長FG為幾米時，△ABC空地改造總投資最小？最小值是多少？
關鍵詞二次函數的應用
答(1)設FG=x米，則AK = (80-x)米，可得△AHG∽△abbcc = 120，AD=80:
∴
BE+FC=120- =
∴ x=40。
∴當FG長度為40m時，種草的面積等於種花的面積。
(2)設改造後總投資為W元。
W=
=6(x-20)2+26400
∴當x=20時，w最小=36400。
答:當矩形EFGH邊長FG為20米時，空地改造總投資最小，最小值為26400元。
43.(煙臺市，2009)某商場以2400元銷售進價2000元的冰箱，平均每天售出8臺。為配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施。調查顯示，這類冰箱每降價50元，平均每天能賣出4臺冰箱。
(1)假設每臺冰箱降價X元，每天在商場賣出這臺冰箱的利潤是Y元。請寫出Y和X之間的函數表達式；(不要求寫自變量的範圍)
(2)如果壹個商場想在這種冰箱的銷售中每天獲利4800元，同時讓利於民，那麽每臺冰箱的價格應該降低多少？
(3)當每臺冰箱降價幾元時，商場每天銷售這種冰箱的最高利潤是多少？利潤最高是多少？
關鍵詞二次函數的實際應用
回答
解:(1)根據題意，
即。
(2)從題意上，得出。
整理壹下，拿過來。
要解這個方程，妳必須。
為了造福人民，我們應該把每臺冰箱降價200元。
(3)對於，
什麽時候，
。
所以每臺冰箱降價150元時，商場利潤最大，最高利潤5000元。
(日照，2009)為了保持倉庫內的濕度和溫度，如圖所示，在倉庫周圍的墻壁上安裝了自動通風設施。設施下部ABCD為矩形，其中AB = 2m，BC = 1m；上CDG是等邊三角形，不動點E是AB的中點。△ EMN是由電腦控制形狀變化的三角形通風窗(陰影部分不通風)，MN是可沿設施邊界上下滑動並始終保持與AB平行的伸縮橫桿。
(1)當MN與AB的距離為0.5m時，求△EMN此時的面積；
(2)設MN與AB的距離為米，試將△EMN的面積s(平方米)表示為x的函數；
(3)請探究△EMN的面積s(平方米)是否有最大值，如果有，求這個最大值；如果沒有，請說明原因。
二次函數的極值問題，二次函數的應用，相似三角形的判定和性質
回答
解:(1)從題意來看，當MN與AB的距離為0.5m時，MN應位於DC的下方，△EMN中MN邊的高度為0.5m .
因此，S△EMN= =0.5(平方米)。
也就是說△EMN的面積是0.5平方米。
(2)①如圖1所示，MN在矩形區域內滑動時，
即當0 < x ≤ 1時，
△EMN的面積s = =
②如圖2所示，當MN在三角形區域滑動時，
即1 < x
如圖，連接EG，在f點交叉CD，在h點交叉MN，
E是AB的中點，
∴ F是CD，GF⊥CD和FG =的中點。
還有\mn‖CD，
∴ △MNG∽△DCG。
也就是∴。
因此△EMN的面積為s =
= ;
合成可用:
(3)①當MN在矩形區域內滑動時，有；
②當MN在三角形區域滑動時，S=。
因此，當(m)時，s得到最大值，
最大值S= = =(平方米)。
∵ ,
∴ S有壹個最大值，最大值是平方米。
(重慶，2009)某電視機生產企業去年在農村銷售某品牌電視機，每臺電視機的價格與月份x滿足壹個函數關系，去年的月銷量P(萬臺)與月份x成線性函數關系，兩個月的銷售情況如下:
六月65438+十月五月
銷量分別為3.9萬臺和4.3萬臺。
(1)這個品牌的電視機去年幾月下鄉銷售金額最大？最高是多少？
(2)由於國際金融危機的影響，該品牌電視機今年2、6月份銷售到農村的價格低於去年2月份，月銷量低於去年2月份。國家實行“家電下鄉”政策，即給農村家庭購買新家電。國家按照該產品售價的13%給予財政補貼。受此政策影響，該廠家在農村地區銷售的這種電視機，月平均銷量比今年2月增加1.5萬臺，同時保持今年2月的銷售價格不變。如今年3-5月國家對該類電視機銷售給予財政補貼936萬元，則要求。
(參考數據:，，，)
線性分辨函數的確定，二次函數的極值問題，壹元二次方程的應用。
答案(1)是去年月銷量P(萬臺)與X月的線性函數是，根據題意，可以求解。
∴ .
如果這個品牌電視機在農村的銷售金額是W萬元，那麽
= =
去年7月，該品牌電視機銷售到農村的銷售金額最大，最大金額為1.01.25萬元。
(2)當，…
根據問題和等式的含義，我們可以得到
整理壹下，拿過來。
解決方案是(四舍五入)或。所以值是52.8。
66.2009年在包頭，壹家商場試賣壹種服裝，每件成本60元。約定試銷期間銷售單價不得低於成本單價，利潤不得高於45%。試銷售後發現銷售量(件)與銷售單價(元)符合線性函數，同時；當，。
(1)求線性函數的表達式；
(2)如果商場利潤為人民幣，試寫出利潤與銷售單價的關系；當銷售單價定在多少元時，商場可以獲得最大利潤。最大利潤是多少？
(3)如果商場利潤不低於500元，盡量確定銷售單價的區間。
線性函數，二次函數，最大值
解:(1)根據題意。
求線性函數的表達式是。(2分)
(2)
，(4分)
拋物線的開口是向下的，它隨著的增大而增大，
而且，
當，。
當銷售單價設定為87元時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤為891元。(6分)
③由，得到，
整理，解決，。(7分)
從圖像中可以看出，為了使這個商城的利潤不低於500元，銷售單價應該在70元到110元之間，所以銷售單價的範圍是。(10分)。
(重慶江津區，2009)某商場銷售旺季臨近，某品牌童裝銷售價格呈上漲趨勢。如果這種童裝的初始價格是20元每件，每周(7天)漲價2元，那麽從第六周開始，童裝就以穩定的價格銷售，直到11周結束。
(1)請建立銷售價格y(元)與周x的函數關系；
(2)如果該品牌童裝在進貨的壹周內售罄，每件童裝的進價z(元)與壹周x的關系為1≤ x ≤11，x為整數，那麽該品牌童裝在哪個周獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
關鍵詞二次函數極值
回答回答(1)
(2)讓利
什麽時候，
什麽時候，
總結壹下:11周進貨銷售後，利潤最大，每件人民幣。
102，(皖年2009) 23。已知某種水果的批發單價與批發數量的函數關系如圖(1)。
(1)請說明圖中兩個函數圖像的實際意義。
解決
(2)在W(元)到m(公斤)的批發金額之間寫下該種水果的批發資金金額
功能關系；在下面的坐標系中畫出函數圖像；指出金額是多少
在壹定範圍內，用同樣的資金可以大量批發這種水果。
解決
(3)經調查，某經銷商銷售的該種水果最高日銷量與零售價之間的壹封信。
如圖(2)所示，經銷商計劃每天銷售60多公斤這種水果。
並且當天零售價不變，請幫經銷商設計購銷方案。
將當天獲得的利潤最大化。
解決
二次函數綜合
答(1)解:圖①顯示該水果批發量不小於20kg，不大於60kg。
按照5元/公斤批發；.....3分
圖②顯示該水果批發量高於60kg，可按4元/kg批發。
(2)解法:Get:從題意出發，函數圖像如圖。
從圖中可以看出，當資金量滿足240 < w ≤ 300時，可以使用相同的資金量
大量批發這種水果。
(3)解決方案1:
假設當天的零售價為X元，從圖中可以得出每天的最大銷量。
當m > 60時，x < 6.5。
從問題的含義來看，銷售利潤是
當x = 6時，m = 80。
即經銷商要批發80kg這種水果，每天零售價定為6元/斤。
當天最大利潤160元。
解決方案2:
日最大銷量xkg (x > 60)。
那麽圖②中的日零售價格p滿足:，所以
銷售利潤
當x = 80時，p = 6。
即經銷商要批發80kg這種水果，每天零售價定為6元/斤。
當天最大利潤160元。
(茂名市，2009)茂名石化乙烯廠某車間生產A、B塑料的相關情況如下。請回答以下問題:
出廠價汙水處理費
壹個塑料2100(元/噸)800(元/噸)200(元/噸)
b塑料2400(元/噸)1100(元/噸)100(元/噸)
還需要每月支付設備管理、
維修費2萬元。
(1)假設車間每月生產噸A、B塑料，利潤分別為元和元，分別得到sum和sum的函數關系(註:利潤=總收入-總支出)；(6分)
(2)已知車間每月生產塑料A、B不超過400噸。如果壹個月要生產700噸塑料A和塑料B，那麽那個月要生產多少噸塑料A和塑料B，總利潤最大？最大利潤是多少？(4分)
2009年，山東省青島市某水產養殖企業對歷年市場情況和水產養殖情況進行了調查，以指導某水產品的養殖和銷售。調查發現，這種水產品每公斤價格(元)滿足與銷售月(月)的關系，而每公斤成本(元)與銷售月(月)的函數關系如圖所示。
(1)試確定值；
(2)求該水產品每公斤利潤(元)與銷售月(月)的函數關系；
③“五？“1”之前，這種水產品每公斤的利潤在哪個月最大？最大利潤是多少？
二次函數和拋物線的相關概念，二次函數的極值
答:(1)由題意:
解決
(2)
；
(3)
∵ ,
拋物線開口向下。
在對稱軸的左側，它隨著的增大而增大。
因為題中的意思，4月份賣的這種水產品每公斤利潤最大。
最大利潤(元)。