怎麽理解海明碼？

海明碼1.海明碼的概念海明碼是壹種可以糾正壹位差錯的編碼。它是利用在信息位為k位，增加r位冗余位，構成壹個n=k+r位的碼字，然後用r個監督關系式產生的r個校正因子來區分無錯和在碼字中的n個不同位置的壹位錯。它必需滿足以下關系式：2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1海明碼的編碼效率為：R=k/(k+r)式中 k為信息位位數r為增加冗余位位數 2.海明碼的生成與接收方法壹：1)海明碼的生成。例1.已知：信息碼為："0010"。海明碼的監督關系式為：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明碼碼字。解：1)由監督關系式知冗余碼為a2a1a0。2)冗余碼與信息碼合成的海明碼是："0010a2a1a0"。設S2=S1=S0=0,由監督關系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明碼碼字為："0010101"2)海明碼的接收。例2.已知：海明碼的監督關系式為：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收碼字為："0011101"(n=7)求：發送端的信息碼。解：1)由海明碼的監督關系式計算得S2S1S0=011。2)由監督關系式可構造出下面錯碼位置關系表： S2S1S0000001010100011101110111錯碼位置無錯a0a1a2a3a4a5a63)由S2S1S0=011查表得知錯碼位置是a3。4)糾錯--對碼字的a3位取反得正確碼字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余碼a2a1a0刪除得發送端的信息碼："0010"方法二：(不用查表，方便編程)1)海明碼的生成（順序生成法）。例3.已知：信息碼為：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)求：海明碼碼字。解：1)把冗余碼A、B、C、…，順序插入信息碼中，得海明碼碼字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "碼位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分別插於2k位(k=0,1,2,3)。碼位分別為1,2,4,8。2)冗余碼A,B,C,D的線性碼位是：(相當於監督關系式)A->1,3,5,7,9,11；B->2,3,6,7,10,11； C->4,5,6,7,12；(註 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D->8,9,10,11,12。3)把線性碼位的值的偶校驗作為冗余碼的值(設冗余碼初值為0)：A=∑(0,1,1,0,1,0)=1B=∑(0,1,0,0,1,0)=0C=∑(0,1,0,0,0) =1D=∑(0,1,1,0,0) =04)海明碼為:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"2)海明碼的接收。例4.已知：接收的碼字為："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)求：發送端的信息碼。解：1)設錯誤累加器(err)初值=02)求出冗余碼的偶校驗和，並按碼位累加到err中：A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3由err≠0可知接收碼字有錯，3)碼字的錯誤位置就是錯誤累加器(err)的值3。4)糾錯--對碼字的第3位值取反得正確碼字："1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"5)把位於2k位的冗余碼刪除得信息碼："1 1 0 0 1 1 0 0"