福建省上杭實驗小學 吳秋菊
教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第82頁。 教學目標：
1、讓學生通過猜測、操作、探究、感悟三角形三邊關系的思維方法。
2、掌握三角形三邊關系的意義，並能運用解釋生活中的數學現象。
3、培養學生觀察、操作、合作、表達、抽象、概括、類比、解決問題的能力，發展空間觀念。
教學重點：掌握“三角形任意兩邊的和大於第三邊”的性質及其靈活應用。 教學難點：探索並發現“三角形任意兩邊的和大於第三邊”的性質的過程。 教學準備：多媒體課件、紙條、實驗記錄表。
教學過程：
壹、創設情境，懸念導入
師：平時，同學們上學，老師上班、父母外出幾乎都會遇到像圖中的小明上學那樣的問題，（媒體呈現小明上學路線圖），小明上學有幾條路，可以怎麽走？
生:有三條路，可以小明家到郵局再到學校；也可以沿中間直走；還可以先到商店再到學校。
師：讓我們把掌聲送給這麽勇敢，表達又那麽清楚流利的同學！走哪條路最近，為什麽？
生：沿中間這條路直走最近，根據兩點之間的距離最短。
師：這位同學能巧用“兩點之間的距離最短”的數學學問來解釋生活問題，這很重要！
師：妳們再看，小明走的三條路線恰巧圍成了兩個三角形（媒體呈現），還可以試著用三角形三邊關系來解釋這個問題，那三角形三邊之間到底有怎樣的關系呢？大家不妨猜猜看！
生猜測：兩邊的和大於第三邊……
師：成功從猜測開始，今天，就讓我們帶著好奇壹起走進探索和發現“三角形三邊的關系”的旅程，相信壹向勤學善思樂學巧學的同學們壹定能很快揭曉其中的奧秘！
（板書課題）。
評析:吳老師創設學生“真實”“再熟悉不過的生活情境”—小明上學路線圖，壹下子觸及了學生“認知層面”的生活情結，進而向“數學層面”同化順應過程。
二、操作探究，驗證發現
（壹）動手實驗
師：光有猜測還不夠，許多重大發現都來自於動手實驗，我們也來動手實驗，首先請聽清實驗要求（媒體展示）：
1．請同學們拿出信封裏的4根紙條和實驗記錄單，請妳任意選3根圍壹圍，看能否圍成三角形。
2．同桌合作完成，壹人操作，壹人協助並做好記錄。
3．至少做3組實驗。
師：聽清實驗要求了嗎？好！那咱們就來比比哪桌的兩位同學配合的好，完成得快！
學生實驗，教師巡視，個別指導並選派壹組上臺操作實驗。
（二）匯報整理
1．學生匯報：我們就請臺上操作實驗的同學來匯報，看誰最認真傾聽！
2．老師整理：現在老師把同學們實驗的情況大致整理了壹下（媒體展示）三角形三邊關系實驗記錄表。
大家實驗結果是這樣嗎？（是）
評析:說千遍不如動手操作壹遍，吳老師壹句“許多重大發現都來自於動於手實驗，我們也來動手實驗”激發了學生想當壹回數學家的願望，強烈的探究欲和實驗熱情摧開了學生思維的閘門，很快學生有話說，精彩源於“親歷”，學生初識廬山真面目—“兩邊的和小於或等於第三邊時圍不成三角形”。
（三）深入探究
（1）反面例證
師：假設三根紙條分別是三角形的三條邊。我們用反面例證法先選取前兩組來研究，為什麽前兩組實驗的三條邊不能圍成三角形呢？請小組討論壹下，再來發表見解。
生1：前兩組中的短的兩條邊太短了，長的邊太長了，所以圍不成三角形。（引導
學生看圖說完整話）
生2：第1組的上面兩條短的邊加起來的和比下面的長邊更短壹些。
生3：第2組中的上面兩條短的邊連起來和長邊壹樣長，變成兩條平行線壹樣，
所以不能圍成三角形。
（2）恰當表達
師：（媒體驗證）同學們說的兩條邊連起來，可不可以說成“兩邊的和”（可以），而“比下面的長邊更短壹些”“和長邊壹樣長”可否用“小於或等於”第三邊，用簡潔的數學語言來說就是“兩邊的和小於或等於第三邊都圍不成三角形。”
（3）猜想揭示
1．猜想
師：實踐出真知。同學們那麽快就發現並排除了“兩邊的和小於或等於第三邊圍不成三角形”的兩種情況，確定嗎？（確定）哦也！（幽默壹下）（媒體驗證）我們何不快馬揚鞭乘勝追擊大膽再猜測壹下，兩邊的和與第三邊存在怎樣的關系時能圍成三角形？
生：兩邊的和大於第三邊能圍成三角形。
師：這是真的真的真的嗎？（幽默壹下）這句不改了。（師板書）
生：生異口同聲真的不改了。（媒體驗證）
2．矛盾： 6師：好像千真萬確喲！那妳們說這三邊能圍成三角形嗎？（媒體展示），
生1：能.因為5＋12>6、6＋12>5，兩邊的和大於第三邊能圍成三角形。
生2:不能，因為5＋6
師：對呀，圍不成呀，這不是咱們剛才已經驗證過了的嗎？（猴急）所以這句話完整嗎，那究竟應該怎麽說呢？
生1：應該最短的兩邊的和大於第三邊。
生2：應該任意兩條邊的和大於第三邊。
師：妳們同意嗎？（同意），是呀，雖然5＋12>6，6＋12>5，但5＋6
生1：添上“較短”的兩邊的和，（為什麽呀）因為最短的兩邊和都大於第三邊，
別說更長的兩邊的和壹定大於第三邊，所以肯定能圍成三角形。
生2：也可以說成“任意”兩邊的和。
師：什麽叫“任意”？
生3：就是隨意拿兩條邊加起來都比第三邊長。
師：咱們壹起來讀讀這句話！
3．驗證
師：是嗎？請同學們選擇自己喜歡的壹組來檢驗檢驗！能口算的盡量用口算。 師：5、6、7這組妳是怎麽快速判斷的？
生4：5＋6>7，所以這三條線段能圍成三角形。
師：噢，用口算加法便知曉了，那只要加壹次就可以了嗎？
生4：不信，妳就加加好了，5＋6>7；5＋7>6；6＋7>5，根據三角形任意兩邊的
和大於第三邊，可以判斷肯定能圍成三角形，
師：同學們要這麽麻煩嗎？（師故作）
生4：當然不用了，再說了，只要最短的兩邊的和大於第三邊就行了。
師：說得好！妳叫什麽名字？（多多）那我們就用多多法來判斷吧! ——看來這麽好的方法要給它取個更響亮的名字，最好叫它“壹加壹比靈”而不是“壹貼靈”（幽默）。其它組依次類推，同理可得，師媒體快速完善表格。
4．揭示
師：大家再把目光聚焦到這些算式的符號，看看有什麽相同點和不同點，說明了什麽？
生：後兩組用的三個都是大於號，可見確實任意兩邊的和都大於第三邊，才能圍成三角形；
生：而前兩組雖然也有兩個大於號，但只要有壹個小於或等於便不能圍成三角形。 可見“任意”兩字十分關鍵，（邊板書任意（或較短））全班再讀這句話。
（四）看書質疑
1．自學課本
這句話在書本第82頁，請同學們用上自己平時喜歡的閱讀方法再讀讀課本，看看還有什麽疑問？
2．辨析解讀
大家讀了課本之後，對這句話的理解更深刻了嗎？說說看
生1：我更加深刻的理解了“只有任意兩邊的和都大於（而不是小於或等於）第
三邊”才能圍成三角形。
師：順向思考好，還可以逆（反）向思考“要使能圍成三角形，任意兩邊的和壹定要大於第三邊。”
生2：其實不要那麽麻煩，只要看較短的兩條邊的和大於第三邊就可以了。……
師：也就是說這句話的關鍵詞有哪些？---“任意”、“和”、“大於”、“圍”，那就讓我們帶著這份深刻再讀讀這句話（師做洗耳恭聽狀），善抓關鍵詞是解讀概念、解決問題很有效的壹種方法，希望同學在平時學習中多實踐多運用，力求沒有最好只有更好！
評析:“為什麽前兩組實驗的三條邊不能圍成三角形呢”壹語中的掀起了學生心底裏面的層層漣漪，開始蕩滌排除“兩邊的和小於或等於第三邊時不能圍成三角形”，心中的力量像經驗豐富的老漁翁那般向中間收網，聚攏，“兩邊的和大於第三邊能圍成三角形”的大膽猜測便自然而為，當學生壹致認為這句話無懈可擊之時，吳老師壹句“妳們看， 5、12、6這三邊能圍成三角形嗎？”刺激並打破了學生“最初的認知平衡”，在學生紛紛發表見解，壹致認為要添上“任意”或“較短”才完整嚴密的內在需要中再識廬山真面目—“任意（或較短）兩邊的和大於第三邊，能圍成三角
形”。
（五）深度推廣
師：剛才我們只試驗了幾個三角形，那是不是全世界每壹個三角形的三邊都有這樣的關系呢？那就先請同學們在本子上任意畫壹個三角形，再量壹量、算壹算、比壹比，看看是不是也有這樣的關系？（師板畫）
指生匯報，集體評價。
師：全班62個同學，如果給大家足夠的時間，再畫上幾千個，幾萬個，幾億個，大家閉眼想像壹下，結果會改變嗎？（不會）
師：看來，只要是三角形，任意兩邊的和都會大於第三邊或者說最短的兩條邊的和壹定大於第三邊。（媒體相應展示）
（六）抽象概括
師：像這樣的三角形，我們能舉得完嗎？妳有什麽辦法能快速地把全世界所有的三角形都表示出來呢？（生：用字母）好主意，數學上為了方便交流，就用字母“a、b、c”來表示三角形的三邊（師相應板書）生說：a＋b>c；a＋c>b；b＋c>a。（師相應板書，再媒體展示）
師：如果只有壹個算式a＋b>c來表示，那這裏的a、b
生1：最短的兩條邊。
生2：任意兩條邊。
評析：正當學生認為可以舒緩之時吳老師又拋出“是不是任意壹個三角形的三邊都有這樣的關系呢？”，再次打破了學生內心的平衡，吊足了學生探究到底的信心和勇氣，學生紛紛親自驗證，由此及彼推而廣之，很快領悟到“每壹個三角形的三邊都有這樣的關系”，於是面對舉也舉不完的三角形學生自然而然迫切需要用字母簡單方便的表達和交流的需要，學生思維猶如再入無人之境，進壹步領略“無限風光在險峰”的美麗意境。 a b c
三、開發教材，實踐提升
同學們對“三角形三邊的關系”究竟掌握得怎樣呢？還是讓我們到實踐中檢驗吧！大家有信心接受挑戰嗎？（有）
（1）基本練習——（媒體呈現）書第86頁第4題。
（2）開發練習——對書第86頁第4題蘊含的豐富知識進行深度開發（媒體相應呈現）。
1.認識直角三角形
師：3、4、5這題妳是怎麽判斷的？
生：3＋4>5，所以這三條線斷能圍成三角形。
師：噢，看來“壹加壹比靈”還真是靈！那就請快速用“壹加壹比靈”完成其余3小題吧！
師：我們再回過頭來看，不知同學們發現了沒有？其實這三條線段非常有意思，3、4、5不僅是3個連續自然數，那是不是所有三邊的長度是3個連續自然數都可以圍成三角形呢？
生1：是的！
生2：不壹定，1、2、3不行，因為1＋2就等於3.
生3：0、1、2壹條是0也肯定不行！
師：除0、1、2；1、2、3以外呢，舉例子試試看。
生：7、8、9……都能圍成。
師：確實如此，除0、1、2；1、2、3以外任意三邊的長度是3個連續自然數都能圍成三角形，而且由3、4、5這樣的三條線段圍成的三角形很特殊，同學們想不想提前先了解壹下？（想）（媒體播放：勾股定理——妳知道嗎？）
2.認識等邊三角形
師：3、3、3這3條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？
生：我知道三邊相等的三角形叫等邊三角形。
師：顧名思義，據義取名，還真是獲取真知的好辦法!（媒體介紹）
2.認識等腰三角形
師： 3、3、5這三條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？妳能用手勢表示壹下嗎？（媒體播放）（兩根食指做腰比劃壹下）
（3）開放練習——（媒體播放）我是小小設計師。
師：大家平時看見的房頂大多就像同學們剛剛比劃的那樣，是什麽形？（等腰三角形），我們就來當壹回小小設計師，設計壹個等腰三角形屋頂，橫梁長5米，下面的木料中，哪種長度的兩根木料能與這根橫梁組成等腰三角形屋頂？
生1：我選擇3米。
生2：4米也可以。
師：如果我們選擇了兩根4米長的斜梁，那橫梁的長度可以是幾米？（保留整米數）
生1：大於0米而小於8米。
生2：因為要保留整米數，所以最長可以7米，最短可以1米。
師：那同學們閉眼想像壹下，橫梁的長度從1米到7米時房子的樣子（房子由尖廋個變成矮胖墩），睜眼看是不是和電腦呈現的差不多。（媒體呈現）
師：妳喜歡那種房屋設計？為什麽？
生1:我喜歡平房設計，這樣面積更大，看上去既安全又美觀大方！
生2:我喜歡像冰淇淋那樣子的設計，尖尖的，挺刺激的！……
師:真是公說公有理，婆說婆有理，只要妳有理，走遍世界都可以！
四、首尾呼應，升華拓展
1．首尾呼應
師：同學們，現在妳壹定能用三角形三邊關系來解釋小明上學為什麽選中間直路的原因了吧！（媒體播放），
生1：根據三角形任意兩邊的和大於第三邊，所以走中間更近。
生2:反過來說，第三邊壹定小於兩邊的和，所以還是走中間更近。
師：他們分析得怎樣？
生：正反分析的都很有理！
2．變式升華
師：可如果中間進行了綠化美化（如圖），小明還能走中間嗎？(不能)，如果有人還走中間，妳會怎樣做呢？
生：我會告訴他這樣做會踩壞小草，破壞環境，很不文明。
生：我會多溫馨提示，如“小草休息，請勿打擾”，“草木有意，腳下留情”。 ……
師：妳們真是環保小衛士，地球媽媽聽了壹定很感動，也壹定因妳們強烈的環保意識而綠意永存，生命無限！
3．全課總結
（1）這節課妳的收獲是什麽？
生1：我知道了三角形三邊的關系。
生2：我知道三角形任意兩邊的和都會大於第三邊。
生3：我知道用“壹加壹比靈”來判斷三條線短能否圍三角形還真是靈！
生4：我還提前認識了直角三角形、等邊三角形、等腰三角形。
生5：我還知道了走中間直道最近的道理。……
（2）妳覺得“ 三角形三邊的關系 ”有用嗎？能否舉壹個例子來說說！
生：我們過馬路，如果我們根據三角形三邊的關系直走是最近的，但如果有紅綠燈要根據紅綠燈指示來行走，不可貪圖方便橫沖直撞，不然會很危險的！
師：是呀，我們的生命只有壹次，我們從小要養成安全意識！既要活學活用又要具體問題具體分析，這樣才能讓數學更好的為我們的生活服務！
（3）這節課我們主要采用了哪些學習方法來學習？
師生齊小結：我們主要采用了猜測--實驗—猜測—驗證—應用。
4．懸念拓延
請同學拿出老師事先為妳們準備的壹根長20厘米的吸管，如果讓我們有機會自己來剪壹次吸管圍成三角形，第壹刀妳認為壹定不會剪在哪裏呢？為什麽？
生1：中間
生2：反正不能剪在中間，否則壹樣長壹定圍不成三角形。這樣更長壹段做兩邊
的和，更短的壹段做第三邊。
師：有理，有理！那第二刀剪在哪呢？（生說不清）待同學們研究完了三角形兩邊的差與第三邊又有什麽關系時，相信妳壹定能又快又好地剪壹個妳想要的（會非常聽妳話）的三角形（幽默）
附：板書設計：
三角形三邊的關系
任意（或較短）兩邊的和大於第三邊，（壹定）能圍成三角形。
a＋b>c；
a b
c
a＋c>b； b＋c>a