前面討論的是地震波在無限大、均勻各向同性介質中的傳播特點。這僅是壹種理論設想。在實際中，地下介質不可能是無限大的均勻介質，而只可能是局部均勻介質。假設有兩層各自分別均勻的介質，兩層介質之間就存在壹個分界面，當分界面兩邊介質彈性參數不同時，稱界面為彈性分界面。彈性波在傳播中若遇到彈性分界面，波的動力學特點會進壹步發生變化。對地震勘探來說，它具有非常重要的實際意義。因為地震勘探所利用的波動，常常是同這些界面上的反射、透射和折射有關。本節以壹個彈性分界面為例，討論波在彈性分界面上的變化規律。
8.4.1 平面波的反射和透射
如圖8-10，設R為壹個彈性分界面，R上部介質W1的速度為v1、密度為ρ1，下部介質W2的速度為v2、密度為ρ2。有壹平面P波從W1介質傾斜入射到界面R，入射波射線與界面法線的夾角為α，α稱為入射角；AB為波前面。在t時刻，波前面由AB到達A′B′，A′點與R相交。由惠更斯原理知，A′點可看作壹個二次新點源，在W1介質中以v1速度向上傳播（球面波），在W2介質中以v2向下傳播（球面波）。再經Δt時間，B′點傳播到界面的Q點，又產生壹個二次新點源向介質四周傳播。這時A′點在W1中的新產生的二次元波前面已到S面，A′點到S面的半徑為v1Δt，在W2中的二次擾動元波前面到T面，半徑為v2Δt。在W1中新波前面應是二次點源產生的元波前的包絡，若將Q點的二次點源看成半徑r=0的球面，則W1中的新波前面為Q、S的切線。射線為c、d。在W2中新波前面則為Q、T的切線，射線為e、f。
圖8-10 平面波的反射和透射
從圖中簡單的幾何關系可以看出，在W1介質中產生的新波前面QS，它同入射波波前A′B′在同壹個介質內，稱為反射波，反射波射線與界面法線的夾角α1為反射角。在W2介質中產生的新波前面QT，稱為透射波。透射波射線與界面法線的夾角β為透射角。可以證明，入射角α、反射角α1及透射波β與介質速度之間滿足以下關系
勘查技術工程學
該式稱為斯奈爾（Snell）定理，p稱為射線參數。該式反映了在彈性分界面上入射波、反射波和透射波射線之間的角度關系。其中也稱
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如果界面兩邊速度分別為，包括不同波類（縱波和橫波）的反射和透射，則斯奈爾定理可擴展寫成：
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式中：α1、α2分別表示縱波和橫波的反射角；β1、β2分別表示縱波和橫波的透射角。
8.4.2 彈性分界面波的轉換和能量分配
入射波遇到彈性分界面，波要產生反射、透射，反射角和透射角與入射角的關系均滿足斯奈爾定理。這樣彈性分界面將壹個波變成了多個波，隨之波的能量也要發生變化，這類問題屬彈性分界面上的動力學問題，也就是屬於彈性波動方程的邊界問題。即根據彈性分界面上的邊界條件求解彈性波動方程，確定各種波之間的能量分配關系。
8.4.2.1 假設條件和邊界條件
1）設彈性分界面R兩邊的介質W1和W2都是均勻和各向同性的，它們的彈性系數和密度分別為：W1，λ1、μ1、ρ1；W2，λ2、μ2、ρ2，並有壹平面P波在XOZ平面內入射到界面R，入射角為α。
2）第壹組邊界條件——應力連續條件。根據作用力與反作用力的關系，在界面R上，介質W1域內的質點作用於W2域質點的應力應該等於W2域質點作用於W1域質點的應力，即滿足應力連續條件。
3）第二組邊界條件——位移連續條件。當應力在介質的彈性限度內時，W1介質和W2介質在界面R上不會產生斷裂和滑動，因此在界面上應滿足質點位移連續的條件。
8.4.2.2 波的轉換
假設彈性分界面兩邊的彈性系數不同，因此，在介質W1和W2中存在著四種不同的傳播速度，它們分別是：
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vP、vS分別為W1中的縱、橫波速度，vP、vS為W2中的縱、橫波速度。
在W1中P波以α的入射角傾斜入射到界面R的O點，在界面R上應有兩個應力分量，正應力和切應力，因而在界面R的O點將產生體應變和切應變，將O點看作二次新點源，即有兩種不同類型的波分別在W1和W2中傳播，這些波的射線與界面法線夾角滿足斯奈爾定理。所產生的四個波連同入射波可用圖8-11表示。
圖8-11 縱波入射時波轉換示意圖
圖8-11中P1表示入射波，入射角為α；P11表示反射P波，反射角為α1，P1S1表示反射S波，反射角為α2；P12表示透射P波，透射角為β1；P1S2表示透射S波，透射角為β2。α、α1、α2、β1、β2之間的關系滿足（8.4-2）式。
在地震勘探中定義：同入射波波型相同的波稱為同類波，即P11、P12為P1的同類波，常用P-P波表示；與入射波的波型不相同的波稱為轉換波，即P1S1、P1S2為P1的轉換波，常用P-SV波表示。如果入射波為SV波，同樣道理，可有同類波SV-SV波，轉換波SV-P波。對於SH波入射，當界面為水平界面，介質為各向同性介質時，不產生轉換波。
8.4.2.3 各種波的能量分配關系
設入射波P1為平面簡諧縱波，則包括反射和透射縱、橫波的5個波函數或位移矢量為式中：a 為入射波P1 的振幅值；為反射P波的振幅值；為反射S波的振幅值；為透射 P波的振幅值；為透射S波的振幅值；d 為單位矢量。
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r為射線方向或波傳播方向。r用x，z坐標表示則可寫成r=±xsinα±zcosα。式中正負號的確定方法為：r的x分量沿x軸增大為正，反之為負；r的z分量沿z軸增大為正，反之為負。
由P波和S波的質點振動特性可知，P波的質點位移方向與射線方向相同，而S波的質點位移方向與射線方向垂直，如圖8-12。由此可得五個位移矢量各自在x，z方向的位移分量為：
圖8-12 位移矢量示意圖
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將位移分量代入位移邊界條件
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及應力邊界條件
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式中：U1R，W1R表示介質W1在界面上沿x，z方向的總位移分量，U2R、W2R表示介質W2在界面上沿x，z方向的總位移分量。
求解以上方程組，可得幾種波在界面R（Z=0為界面）上O點所滿足的能量矩陣方程
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式中：A PP=為反射 P波 P11的反射系數；A PS=為反射 S 波 P1 S1 的反射系數；B PP=
為透射 P波 P12的透射系數；B PS=為透射S波 P1 S2 的透射系數。
（8.4-8）式也稱為Zoeppritz方程，它表示了反射縱波、反射橫波、透射縱波和透射橫波之間的能量分配關系。只要知道地層彈性參數、入射波振幅a及入射角α，求解（8.4-8）式線性方程組，則求得四個波的振幅系數。
同樣，當SV波入射時，可用以上類似方法得到反射SV-SV波、SV-P波和透射SV-SV、SV-P波的振幅系數所滿足的線性方程組。
當SH入射時，只產生反射SH-SH和透射SH-SH波，所得到的振幅系數公式是壹個二階線性方程組。
8.4.2.4 法線（垂直）入射情況
當入射角α=0時，稱為法線（垂直）入射，即入射波射線與界面法線平行或射線垂直界面R。按斯奈爾定理，有：
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則方程式（8.4-8）變成
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解得：
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（8.4-10）式稱為垂直入射時的反射系數和透射系數公式，由（8.4-10）式可得以下結論。
1）當α=0時，APS=BPS=0，不產生轉換波。
2）令 Z=ρv 稱為波阻抗。垂直入射時反射波 P11存在的物理條件是：Z1Z2，即界面R兩邊地層的波阻抗不相等（故反射界面也稱為波阻抗界面）。
通常垂直反射系數用 Ri=表示。
3）當時，APP＞0，表示入射波與反射波相位壹致。
4）當，APP＜0，入射波與反射波相位差180°，稱此現象為半波損失。
5）BPP>0永遠成立，BPP=1-APP，說明透射系數總是大於零，透射總是存在的。
8.4.3 地震面波
在彈性分界面上形成的反射波和折射波，從三維空間來說，它們隨著時間的增加，在整個彈性空間的介質內傳播，因而這些波統稱為體波。相對體波而言，在彈性分界面附近還存在著壹類波動，其能量只分布在彈性分界面附近，故稱為面波。其中，由英國學者瑞雷（Rayleigh）首先於1887年在理論上確定的分布在自由界面附近的面波稱為瑞雷面波。如果表面是完全“自由”的，則瑞雷面波的速度不依賴於頻率，就是說瑞雷面波沒有波散現象。如果介質表面上有壹非彈性的疏松蓋層，當考慮到蓋層的因素時，所求得的瑞雷面波是有頻散的。計算表明，瑞雷面波既有P波成分，又有SV波成分，但沒有SH波成分。如果介質表面上有壹個彈性的低波速的覆蓋層，則覆蓋層內部和該層與下面介質的分界面上可能出現SH波，這種波叫做勒夫波（Love Wave）。另外，在深部兩個均勻彈性層之間還存在類似瑞雷面波的面波，稱為斯通利（Stonely）面波。勒夫面波和斯通利面波均有頻散現象。在地震勘探中，壹般面波作為幹擾波對待；但面波也可利用，稱為面波勘探。在地面地震中，人們接收到的主要是瑞雷面波，所以我們主要討論瑞雷面波。
8.4.3.1 瑞雷面波的形成及傳播特點
瑞雷面波存在的物理模型是壹個半無限彈性空間，空間內充滿著彈性常數為λ、μ和密度為ρ的介質，其上面為空氣。令xoy平面與自由面重合，z軸垂直自由面向下。為簡便起見，僅討論xoz平面內的二維問題（如圖8-13）。由於瑞雷面波只存在於自由表面附近且沿x軸方向傳播，因此研究發現，它的波場函數是兩個分量（P，SV）組成的沿x傳播且振幅沿z軸方向迅速衰減的壹種振動，其兩個位移位函數的形式為
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式中：k=，k P=，k S=，v R為面波速度。該式表示了面波的位函數振幅隨 z 的增加而指數衰減。
由於瑞雷面波在自由面傳播，則自由面的位移連續條件不成立（無意義）。應考慮自由面上的應力為零。
經數學推導即可得到：
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該式稱為瑞雷方程。若將k、kP、kS代入，可見瑞雷面波的速度vR與頻率無關，故自由表面的瑞雷面波無頻散。當自由表面介質的泊松比σ=0.25時，vP=vS，即可求得 vR≈0.9194vS，從而有：vP＞ vS＞ vR。當取 z=0時的位移為 u0 和 w0，則 u0 和 w0 滿足以下橢圓方程
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式中：c為常數。該式說明，瑞雷面波傳播時，介質質點位移軌跡呈逆時針橢圓形運動，因此瑞雷面波為橢圓極化波，屬於非線性極化波。橢圓的長軸在z方向，短軸在x方向。當z>0時，面波位移沿z方向指數衰減。瑞雷面波的位移極化軌跡及傳播分別見圖8-13和圖8-14。
圖8-13 瑞雷面波極化軌跡示意圖
圖8-14 瑞雷面波傳播示意圖
8.4.3.2 面波的頻散現象
斯通利面波和勒夫面波均有頻散，瑞雷面波在彈性體自由界面傳播時無頻散，但在界面上若有非彈性的疏松的蓋層時，瑞雷面波也有頻散。可見頻散現象是面波有別於體波的壹個重要標誌，也是面波的壹個重要特性。
所謂頻散（波散）現象是指面波在介質中的傳播速度是頻率的函數，vR=vR（f），即速度隨頻率而變。面波亦是壹個脈沖波，根據頻譜分析可知，如果面波的傳播速度是頻率的函數，那麽構成面波脈沖的每壹個單頻波都有其自己傳播的速度，物理上稱它為相速度v。由於相速度隨頻率而變，隨著時間的變化，各單頻波在傳播過程中就會產生相位差。若考慮某壹時間（ΔTg）內整個面波的傳播距離Δx，即可用前時刻面波脈沖包絡線的極大值與現時刻存在有相位差的各單頻波合成後的面波包絡線的極大值之間的距離表示（圖8-15），定義該距離與時間的比值為群速度U，即相速度和群速度以及兩者的關系為
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圖8-15 面波的相速度和群速度
式中：λ為波長。
可以看出，群速度 U 可以大於或小於相速度V，它取決於是正值還是負值。正的稱為正常頻散，反之稱為異常頻散。由於頻散現象，面波的包絡變得越來越寬，幅度逐漸減小。面波的頻散現象見圖8-15。