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三角形中常用輔助線的添加
與角平分線有關。
(1)可以兩邊垂直。
(2)平行線可以用來構造等腰三角形。
(3)在角的兩邊截取相等的線段構成全等的三角形。
2.與線段的長度有關
(1)截斷長度:當證明兩條線段之和或之差等於第三條線段時，往往在壹條較長的線段上截斷壹段，使之等於其中壹條線段，然後用同余或相似證明余數等於另壹條線段。
(2)互補:當證明兩條線段之和或之差等於第三條線段時，也可以在較短的線段上延伸壹段，使延伸的部分等於另壹條較短的線段，然後用同余或相似來證明延伸的線段等於那條較長的線段。
(3)雙倍長中線:如果題目中出現三角形的中線，方法是將中線加倍，然後連接端點，得到全等的三角形。
(4)當遇到中點時，考慮中線或等腰等邊的三條線的組合。
3.關於等腰等邊三角形的
(1)考慮三條線的融合。
(2)旋轉壹定角度，構造所有三角形。等腰壹般按頂角的度數旋轉，而等邊旋轉是60°。
2
四邊形中常見輔助線的添加
特殊的四邊形主要有平行四邊形、長方形、菱形、正方形、梯形。在解決壹些與四邊形相關的問題時，經常需要輔助線。下面是壹些添加輔助線的方法。
1.平行四邊形相關輔助線的練習
平行四邊形是最常見的特殊四邊形之壹，它有許多可用的性質。為了利用這些性質，常常需要添加輔助線來構造平行四邊形。
(1)使用壹組平行且對邊相等的平行四邊形。
(2)用兩組對邊構成平行四邊形。
(3)通過平分對角線來構造平行四邊形。
2.有矩形輔助線的實踐
(1)計算問題壹般是通過構造直角三角形作為輔助線，利用勾股定理來解決的。
(2)證明或探究壹個問題，連接矩形的對角線壹般借助對角線相等的性質來解決問題。與矩形相關的輔助線的做法很少。
3.與鉆石相關的輔助線練習
與菱形有關的輔助線主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質定理來解決問題。
(1)是菱形的高度。
(2)連接菱形的對角線
4.與正方形有關的輔助線的練習
正方形是壹個完美的幾何圖形，既軸對稱又中心對稱。關於square有很多疑問。解決正正方形問題有時需要做輔助線，正方形的對角線是解決正方形問題的常用輔助線。
三
圓內公共輔助線的加法
1.遇到字符串時(解決字符串問題時)
通常增加弦中心距離，或使其垂直於弦的半徑(或直徑)或弦端點的半徑。
功能:
①利用垂直直徑定理
②利用圓心角與其對應的弧、弦、弦中心距的關系。
(3)用弦的壹半、弦中心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理計算相關量。
2.有直徑時，往往會加上(畫出)與直徑相對應的圓周角。
功能:利用圓角的性質得到直角或直角三角形。
3.當遇到90度圓周角時，兩個弦通常連接到另壹個端點而沒有公共點。
作用:利用圓周角的性質可以得到直徑。
4.遇到弦時，往往在圓心處連接弦的兩個端點，形成等腰三角形，也可以在圓周上連接弦的兩個端點。
作用:①可以得到壹個等腰三角形。
(2)根據圓角的性質可以得到相等的圓角。
5.有切線時，常加上切點的半徑(連接圓心和切點)。
函數:利用切線的性質定理可以得到OA⊥AB，可以得到直角或直角三角形。
通常在連接圓上添加壹個點和壹個切點。
作用:可以形成弦切角，從而運用弦切角定理。
6.當遇到證明直線是圓的切線時。
(1)如果直線與圓的公共點尚未確定，則常以圓心作為直線的垂直段。
函數:若OA=r，則L相切。
(2)如果壹條直線通過圓上的某壹點，則這條直線連接這個點和圓心(即半徑)。
函數:只需要證明OA⊥l，那麽l是正切的。
(3)如果圓上或圓外的壹點與圓相切。
7.當遇到兩條相交的切線時(切線長度)
常把切點和圓心連起來，圓心和圓外的壹點連起來，兩個切點連起來。
函數:根據切線長度等性質，我們可以得到
(1)角度和線段的相等關系。
②垂直關系
③同余、相似三角形
8.當遇到三角形的內切圓時。
將內核連接到每個三角形的頂點，或通過內核制作三角形各邊的垂直剖面。
功能:利用內在的本性，妳可以得到
①從心到三角形三個頂點的直線是三角形的平分線。
②心到三角形三邊的距離相等。
9.當遇到三角形的外接圓時，連接外圓心和每個頂點。
功能:從外中心到三角形各頂點的距離相等。
10.當兩個圓分開時(解決兩個圓的外公切線和內公切線的問題)
常作切點、連線、平移公切線或平移連線的半徑。
作用:①利用切線的性質；②運用解直角三角形的知識
11.當兩個圓相交時，常用作公* * *弦，連接兩個圓之間的線，連接交點和圓心等。
作用:①利用連線的性質求解關於直角三角形的知識。
②利用圓內接四邊形的性質
(3)利用兩個圓的周長的性質。
④垂直直徑定理
12.當兩個圓相切時
常用作連接線和公切線。
功能:①利用連線的性質
②切線性質等。
13.當三個圓被外切時。
經常做壹條線連接每兩個圓。
功能:可以利用連線的屬性。
14.當四邊形對角互補或兩個三角形在同壹個底部，在底部的相同方向，並有相等的“頂角”
經常加輔助圈。
功能:為了利用圓的特性。