摘要：討論了用普通數控車床準確加工母線為非圓曲線工件的插補技術要點，編制了通用的加工程序生成軟件。只需將工件的母線方程和幾何參數輸入該軟件，即可生成NC 代碼加工程序，並可在計算機上動畫模擬加工全過程。該軟件應用於GSK-928 型數控車床加工時取得了良好效果。
1 引言
普通數控車床的數控系統內存有限，計算功能不足，在擬合加工曲線時，壹般只能采用直線插補和圓弧插補兩種方式。因此，用普通數控車床加工母線為非圓曲線的工件時較為困難，尤其對於壹些母線較復雜而對形狀精度要求較高的非圓曲線工件，其加工難度更大。為簡化母線為非圓曲線工件的加工程序編制，提高對該類工件的加工準確性和適應性，本文提出壹種針對母線為非圓曲線工件的準確加工方法，並編制了相應的通用加工程序生成軟件，經在數控車床上實際應用，效果良好。
2 提高插補精度的技術要點
2.1 選擇圓弧插補方式
在選擇加工曲線插補方式時，由於直線插補方式的曲線劃分段數必須足夠多才能保證較高加工精度，因此占用內存較大。為兼顧對各種加工曲線的通用性，合理利用內存，保證較高加工精度，采用圓弧插補方式比較有利。
2.2 以等弦長曲線內各微曲線的平均曲率半徑作為插補圓半徑
曲線上某點的曲率圓與曲線在該點具有相同的切線和曲率。用劃分好的各曲線段的曲率半徑作為圓弧插補半徑，可使圓弧插補半徑始終與曲線的彎曲程度較好吻合，從而保證較高的插補精度。因此，求取準確的曲率半徑是保證插補準確性的關鍵。若以等坐標長對曲線進行劃分，則對於沿該坐標不均勻變化的曲線，其在不同坐標點的曲線形狀變化對曲率準確性的影響不容忽視。為此，我們采用了沿曲線走向以等弦長進行曲線劃分的方法。由於該段曲線是以經過再細分的許多微線段的平均曲率半徑作為其曲率半徑，所以即使對於起伏較大、變化很不均勻的曲線，也能獲得較好的擬合效果。其實現方法為借助計算機快速、準確的運算能力，用極小的遞增量劃分曲線並計算各段微曲線的曲率半徑，將所得點到起點的直線距離與指定長度相比較，壹旦達到規定的弦長長度時即產生壹個插補點，計算出該段所有微曲線的平均曲率半徑並將其作為圓弧插補半徑。然後再將該點作為新壹段曲線段的起點，尋找下壹個插補點。如此類推，直至將整條曲線劃分完畢。微曲線各點的曲率半徑pi和各等弦長曲線段的平均曲率半徑p可通過各微曲線段端點的壹階導數y'和二階導數y" 計算求得，即
式中m——曲線段內微曲線段的段數
加工精度要求較高的工件時，應采用較小的弦長進行劃分，以增加插補點，提高曲線擬合精度。當然，具體操作時需對數控系統內存和工藝要求進行綜合考慮，以求達到最佳加工效果。
曲線各圓弧的凹凸性可通過比較該曲線段兩端點函數值的平均值與該曲線段中點的函數值進行判斷，若〔f(x1)+ f(x2)〕/ 2 f[( x1 + x2)/2]，則x1和x2間的曲線為下凹。
2.3 合理設計走刀方向
由於普通數控車床的數控系統內存有限(如GSK-928 數控系統內存僅為28K)，因此合理、充分地利用內存是制定加工工藝時必須考慮的壹個重要因素。為充分利用內存，粗加工時可采用徑向走刀方案(見圖1a)。由於徑向走刀的多次循環會產生許多插補數據，因此與軸向走刀相比可明顯節省內存空間，從而可增加精加工的插補點數，提高插補精度。精加工則采用沿曲線軸向走刀、圓弧插補的加工方案(見圖1b)。
圖1 走刀方向示意圖
3 加工程序的生成
建立了圓弧插補數學模型後，用C語言生成加工文本文件。首先定義壹個文件指針fp，用fp創建壹個文本文件，將其工作狀態設置為寫方式，然後用fprintf()函數將NC指令和插補數據以NC代碼格式寫入加工文件，寫圓弧插補的程序段形式如：fprintf( fp“ N%d G%d X%2.2f Z%3.2f R%4.2f”，n，aotu，x，y，r)，其中變量n、aotu、x、y、r分別代表程序段號、圓弧方向、x向坐標、z向坐標和插補圓標半徑。插補數據的計算和插補條件由C語言for循環語句控制。程序流程如圖2 所示。
圖2 程序流程圖
4 加工程序生成軟件的應用
根據被加工工件圖紙要求，將母線曲線函數及尺寸參數輸入源程序，進行應用功能選擇後，即可實現以下的應用操作。
4.1 加工過程的動畫模擬仿真
程序中設計了壹個加工過程模擬仿真與顯示子程序。輸入工件的母線方程、尺寸參數並選擇模擬仿真操作方式後，運行該子程序，即可以動畫形式模擬出加工的全過程。該過程與實際加工狀況相吻合，並可顯示出工件加工完後的真實形狀，使操作人員能迅速、直觀地驗證加工程序的正確性，也可作為選用刀具和加工參數的參考依據。
4.2 切削加工
將應用方式選擇為切削操作，則加工軟件可生成粗、精加工的刀尖坐標和換刀數據，利用通訊軟件將系統編譯生成的加工數據發送到車床數控系統，經光學對刀、設置加工原點和刀號、刀偏值等常規操作後，即可在機床數控面板上操作運行，進行切削加工。應用該加工軟件在GSK-928 型數控車床上加工母線為雙曲函數、指數函數等多種復雜形狀的超聲變幅桿等工件，均取得了良好效果。
5 結語
本文采用以等弦長劃分曲線、以平均曲率半徑作為插補圓半徑等方法，提高了插補準確性和對不同曲線的適應性，並編制了相應的加工程序生成軟件。對於插補數據容量超出系統內存容量的程序，可將程序在加工轉折點分為若幹個小程序，按順序采用分段發送、分段加工的方法解決。該軟件具有較強的通用性，對在普通數控車床上加工母線為非圓曲線的工件尤其適用，很適合小批量加工及工件母線類型和尺寸更換頻繁的加工場合。