DFT的最初引入就是為了使數字計算機能夠幫助分析連續時間信號的頻譜。
DFT的快速算法——快速傅裏葉變換(FFT)的出現使得DFT這種分析方法具有實用價值和重要性。
DFT的最初引入就是為了使數字計算機能夠幫助分析連續時間信號的頻譜。
時域非周期-頻域連續
時域周期-頻域離散;
時域連續 - 頻域非周期
時域離散-頻域周期。
FT、FS、 DTFT、 DFS、 DFT看著有點暈，有沒有迷糊？感覺這之間有聯系，但又說不出壹二，是不是......
首先我們從傅裏葉級數開始說起。通俗理解就是周期函數（三角函數）的疊加。
回顧傅裏葉級數：
Fourier series :A Fourier series is an expansion of a periodic function as an infinite sum of orthogonal sine and cosine functions, each with an integer number of periods in the period of the function.
通過三角函數正交性取出a_n和b_n
三角函數正交性：
如果兩個函數ψ1(r)和ψ2(r)滿足條件：∫ψ1(r)ψ2(r)dτ=0,則稱這兩個函數相互正交.
什麽是負頻率？
根號-1等於多少？虛數i是如何表示旋轉的?
奈奎斯特無損采樣定理
做n個點的FFT，表示在時域上對原來的信號取了n個點來做頻譜分析，n點FFT變換的結果仍為n個點。
頻率：是單位時間內完成周期性變化的次數，是描述周期運動頻繁程度的量，常用符號 f 或 ν 表示，單位為秒分之壹，符號為s -1 。為了紀念德國物理學家赫茲的貢獻，人們把頻率的單位命名為赫茲，簡稱“赫”，符號為Hz。
f = 1/T hz ; 角頻率 w=2pi/T rad/s
角頻率：在簡諧振動中，在單位時間內物體完成全振動的次數叫頻率，用f表示。頻率的2π倍叫角頻率，即 w =2pi*f = 2pi/T
例： 采樣率=1600 hz ，采樣周期 1/1600 s
如何講離散信號FFT後求原始信號的周期？
如何獲取FFT序列中每個點的頻率值？
FFT（快速傅裏葉變換）中頻率和實際頻率的關系