如果有壹塊蛋糕，有幾個人都有平等的權力可以吃，而且他們都是誠實守信的人，不會進行“地下交易”，也不會仗勢欺人，那麽他們應該怎樣分才最公平？
首先考慮最簡單的情況：2個人分蛋糕。這種情況下，最公平的分法是“我分妳選”，由壹個人切開蛋糕，另外壹個人在2塊蛋糕中選擇壹塊，切的人拿剩下的壹塊。
那麽再考慮復雜壹點的情況：3個人分蛋糕。這種情況比2個人要復雜很多，關鍵是第壹塊蛋糕的產生和歸屬。只要有壹個人得到壹塊蛋糕，那麽剩下的2個人就可以用“我分妳選”來分配剩下的蛋糕了。有壹位數學家（原文中提到了這位數學家的名字，但是本人沒有記住……其實2個人的方案也是他提出的）提出了最公平的方案：
假設這3個人分別是張三、李四和王五（原文中好像是湯姆之類的外國名字），首先由張三切下壹塊蛋糕，然後由李四選擇。李四可以要這塊蛋糕，這樣就到此為止了。也可以動刀切大或者切小蛋糕（如何把切下來的蛋糕粘到另壹塊上面的問題我們不討論），當然也可以不切。如果李四沒有選擇這塊蛋糕，那麽選擇權轉到王五身上。如果王五要了這塊蛋糕，那麽同樣到此為止。如果王五不要，那麽就由張三做出選擇。如果張三不要，那麽就要看李四有沒有動刀修改過，如果李四修改過，那麽李四必須無條件收下這塊蛋糕；如果李四沒有修改，那麽這塊蛋糕必須無條件交給張三。而無論在哪壹步得出了第壹塊蛋糕的歸屬，都可以有剩下的2個人用“我分妳選”的方法分配剩下的蛋糕。
如果分蛋糕的人多於3個呢？其實可以用類似於3個的方法來構造方案，當然方案會越來越復雜，但是絕對可以完成……