編個程序：
bool[] b = new bool[1000];
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
if (i % 2 == 0)
b[i-1] = !b[i-1];
if (i % 3 == 0)
b[i-1] = !b[i-1];
if (i % 4 == 0)
b[i-1] = !b[i-1];
}
List<int> list = new List<int>();
for (int i = 0; i < 1000; i++)
{
if (b[i]) list.Add(i + 1);
}
壹下就算出來了哪些是關的，哪些開的
思路是：考慮編號1-1000的整數
若這個整數的因子含有2，3，4中的奇數個
則這個編號是開的。
因子含有2，3，4中的任意2個，則是關的
因子不含2，3，4的都是關的（可以推出1，
5，7，11....等素數編號肯定是關的）
2題如 坤朕 所說的是求 直線y=x-2003和
曲線 Y=x^2003的交點，用數值分析的方法也很簡單。由於本人大學沒好好學數值分析這門課，現在也忘關了，所以暫且不答了。
補充：
壹。壹***關了583個，分別為：
"1,4,5,6,7,8,11,13,16,17,18,19,20,23,25,28,29,30,31,32,35,37,40,41,42,43,44,47,49,52,53,54,55,56,59,61,64,65,66,67,68,71,73,76,77,78,79,80,83,85,88,89,90,91,92,95,97,100,101,102,103,104,107,109,112,113,114,115,116,119,121,124,125,126,127,128,131,133,136,137,138,139,140,143,145,148,149,150,151,152,155,157,160,161,162,163,164,167,169,172,173,174,175,176,179,181,184,185,186,187,188,191,193,196,197,198,199,200,203,205,208,209,210,211,212,215,217,220,221,222,223,224,227,229,232,233,234,235,236,239,241,244,245,246,247,248,251,253,256,257,258,259,260,263,265,268,269,270,271,272,275,277,280,281,282,283,284,287,289,292,293,294,295,296,299,301,304,305,306,307,308,311,313,316,317,318,319,320,323,325,328,329,330,331,332,335,337,340,341,342,343,344,347,349,352,353,354,355,356,359,361,364,365,366,367,368,371,373,376,377,378,379,380,383,385,388,389,390,391,392,395,397,400,401,402,403,404,407,409,412,413,414,415,416,419,421,424,425,426,427,428,431,433,436,437,438,439,440,443,445,448,449,450,451,452,455,457,460,461,462,463,464,467,469,472,473,474,475,476,479,481,484,485,486,487,488,491,493,496,497,498,499,500,503,505,508,509,510,511,512,515,517,520,521,522,523,524,527,529,532,533,534,535,536,539,541,544,545,546,547,548,551,553,556,557,558,559,560,563,565,568,569,570,571,572,575,577,580,581,582,583,584,587,589,592,593,594,595,596,599,601,604,605,606,607,608,611,613,616,617,618,619,620,623,625,628,629,630,631,632,635,637,640,641,642,643,644,647,649,652,653,654,655,656,659,661,664,665,666,667,668,671,673,676,677,678,679,680,683,685,688,689,690,691,692,695,697,700,701,702,703,704,707,709,712,713,714,715,716,719,721,724,725,726,727,728,731,733,736,737,738,739,740,743,745,748,749,750,751,752,755,757,760,761,762,763,764,767,769,772,773,774,775,776,779,781,784,785,786,787,788,791,793,796,797,798,799,800,803,805,808,809,810,811,812,815,817,820,821,822,823,824,827,829,832,833,834,835,836,839,841,844,845,846,847,848,851,853,856,857,858,859,860,863,865,868,869,870,871,872,875,877,880,881,882,883,884,887,889,892,893,894,895,896,899,901,904,905,906,907,908,911,913,916,917,918,919,920,923,925,928,929,930,931,932,935,937,940,941,942,943,944,947,949,952,953,954,955,956,959,961,964,965,966,967,968,971,973,976,977,978,979,980,983,985,988,989,990,991,992,995,997,1000,"
二題：數值分析是數學與計算機技術結合的壹門學科，是利用計算機解決數學問題的理論和方法。
再再補充，上面的結果是計算機算出來的，如果不懂編程的，那就用人工方法算第壹題：
首先要明確1000以內的整數：
是2的倍數的有 500個 ；
3的倍數的有 333個；
4的倍數的有 250；
6的倍數的有166個；
12的倍數的有83個；
對於第壹個人他的能操作的是2倍數的保險箱500個，他開了500個，此時狀態 開的：500，關的：500；
對於第二個人，他能操作333個，在這333個中，遇到是2的倍數且是3的倍數即是6的倍數的保險箱（166個，這些保險箱肯定是開的，因為同時是2的倍數）他會把它關了，那麽剩余333-166=167個他會開了，這樣壹下來，他相當於開了1個，關了0個，此時狀態 開的500+1=501，關的500-1=499
對於第三個人，他能操作250個，在這250個中，遇到是4的倍數且是3的倍數即是12的倍數的保險箱（83個，這些保險箱肯定是關的，因為是12的倍數的數同時也是2和3的倍數，前面的人遇2開，遇3關，那麽現在這83個肯定是關的） 他會開了，剩下的250-83=167個他會關了， 這樣下來，相當於關了167-83=84個，開了0個， 最後狀態
開的：501-84=417，關的的：499+84=583；
至於花的時間，我認為是看妳的數學知識積累怎麽樣了，數學知識積累到壹定程度，第壹題這種壹看肯定立馬就有了解題思路了，就好比寫作文，看到某種事物或景觀就有了寫下壹段文字的思路，至於接下來把思路 整理好並清晰的表達出來，這是熟能生巧的階段，這個階段不是很重要，重要的是第壹階段的思路的產生不是熟能生巧能達到的，他需要的是知識的積累。。
希望對妳有幫助！