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方均根、均方根的概念問題

均方根 有時也稱方均根。

英語寫:RootMean Square(RMS).

將N個項的平方和處以N後開平方的結果,即方均根的結果。

這是離散的公式 電壓的均方根值 其實就是有效電壓值

因為交流電的電壓值是隨時間變化的函數,要完整描述它就需要用它的表達式或波形圖。但我們壹般關心的是表征電壓做功能力,因此將壹個周期的交流電與直流電 的做功能力相比,就有了電壓有效值的定義:周期電壓u在電阻R上壹個周期內所作的功與直流電壓U在電阻R上同時間內坐的功相等,則稱此直流電壓的量值為此 周期電壓的有效值。其計算公式……(打不出來,不過就是交流電壓u的平方在0—T上的積分值除以T後再開方,所以又稱均方根值)

這是連續的公式

均方根值也稱作為效值,它的計算方法是先平方、再平均、然後開方。

比如幅度為100V而占空比為0.5的方波信號,如果按平均值計算,它的電壓只有50V,而按均方根值計算則有70.71V。這是為什麽呢?舉壹個例子,有壹組100伏的電池組,每次供電10分鐘之後停10分鐘,也就是說占空比為壹半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻,供電的10分鐘產生10A的電流和1000W的功率,停電時電流和功率為零。

那麽在20分鐘的壹個周期內其平均功率為500W,這相當於70.71V的直流電向10Ω電阻供電所產生的功率。而50V直流電壓向10Ω電阻供電只能產生的250W的功率。對於電機與變壓器而言,只要均方根電流不超過額定電流,即使在壹定時間內過載,也不會燒壞。 PMTS1.0抽油機電能圖測試儀對電流、電壓與功率的測試計算都是按有效值進行的,不會因為電流電壓波形畸變而測不準。這壹點對於測試變頻器拖動的電機特別有用。

均方根(RMS):表示交流信號的有效值或有效直流值。對於正弦波,RMS是峰值的0.707倍,或者是峰-峰值的0.354倍。

在電氣上周期信號的瞬時值隨時間不斷的變化,在測量和計算中很不方便,因此在工程中常常用有效值來度量周期信號的大小。

用PWM方式得到的電壓,其平均值和有效值之間是壹個什麽樣的計算關系?

1、平均值是:電壓在壹個周期T內積分之後再除以T;

2、有效值是:電壓先平方,然後在壹個周期T內積分,在除以T,最後開平方;也叫做方均根值RMS

3、對於確定的波形,二者有固定的比值關系

平均值壹般用來衡量壹個信號的直流分量;有效值壹般用來衡量信號攜帶的功率,比如市電220V就是有效值,計算功率時用它。

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