與傳統的多目標優化方法相比，粒子群算法在解決多目標問題上具有很大的優勢。首先，PSO算法和高效的搜索函數在這個意義上有利於多目標的最優解；其次，PSO代表了整體解的種群集的內在並行性，同時搜索多個非劣解，因此很容易搜索到多個Pareto最優解；此外，粒子群算法壹般適合處理各種目標函數和約束條件，粒子群算法易於與傳統方法相結合，進而提出壹種有效的方法來解決具體問題。PSO本身，為了更好地解決多目標優化問題，必須解決全局最優粒子和個體選擇的最優粒子。對於全局最優粒子的選取，壹方面算法具有更好的收斂速度，另壹方面在求解Pareto邊界離散度方面。如果選擇最佳的單個粒子，則需要較少的計算復雜度，並且它僅由較少數量的比較來確定。
錯誤的解決方案更新。迄今為止，基於粒子群算法的多目標優化主要包括以下內容
想法:
(1)向量法和加權法。文獻[20]中的固定權重法、自適應權重法和向量評價法是粒子群算法首次解決MO問題。然而，對於壹個給定的優化問題，通常很難通過加權法得到壹組合適的權向量評價方法。問題是通常沒有令人滿意的解決方案。
(2)基於帕累托方法。【21】Pareto排序機制結合PSO處理問題，多目標優化，Pareto排序法選擇壹批精英，輪盤賭選擇全局最優粒子。雖然輪盤賭的輪盤選擇機制使得所有的帕累托個體具有相同的選擇概率，但實際上只有少數人具有較大的選擇概率，不利於保持種群多樣性；文獻[22]通過在PSO中引入Pareto競爭機制，選取全局最優粒子的粒子知識庫。從群體比較集中隨機選擇候選個體進行比較，以確定非劣解。該算法的成功取決於比較集大小的參數設置。如果這個參數太小，從群體的非劣性出發的選擇過程可能太小，如果這個參數太大，可能會過早收斂。
(3)距離的方法。[23]，基於每個當前解之間的距離，分配Pa2reto的解的適應度值，以便選擇全局最優粒子。使用距離方法，需要初始化潛在的解決方案。如果初始勢值過大，不同的解適應不同的值就不顯著。這將導致選擇壓力過小或個體分布不均勻，導致PSO算法收斂速度非常慢。
④附近”。文獻[24]提出了動態鄰域選擇的策略，即優化目標的定義、目標以及所有其他目標的鄰域，然後選擇全局最優粒子的動態鄰域，但這種方法對優化目標選擇和目標函數鄰域的排序更敏感。
(5)多組法。文獻[25]中的種群被分成若幹個子群，每個子群的PSO算法通過搜索Pareto最優解在各個子群之間交換信息。但由於需要增加粒子數，計算量增加。
(6)非排名法。[26]使用非支配排序來選擇全局最優粒子。整個種群，粒子的個人最佳表現及其後代，有利於提供壹個適當的選擇壓力，小生境技術增加種群多樣性。比較所有粒子，將個體最好的結果粒子傳遞給整個種群的後代。但由於其自身的性質，不利於種群的多樣性，容易形成早熟。此外，論文[27]引入粒子群優化算法解決基於最大最小策略和博弈論的多目標優化問題。最大最小策略確定粒子的適應度值，無需聚類和小生境技術即可判斷Pareto最優解。
2約束優化
近年來，已經取得了壹些進展，粒子群算法正在進行約束優化。基於PSO-的約束優化可分為兩類:①罰函數法；②設計特定的進化操作或約束修正系數。[28]采用罰函數法，用不固定多段映射的罰函數求解約束優化問題，然後用PSO求解問題轉化。仿真結果表明，該算法優於進化策略和遺傳算法，但罰函數設計過於復雜，難以求解；文獻[29]壹個可行解，保留策略處理約束，即壹方面需要更新所有粒子的存儲區域，直到只保留可行解，另壹方面初始化階段所有粒子都來自壹個可行解的空間值？然而，初始可行解空間是許多難以確定的問題。文獻[30]提出的多層信息采用策略粒子群算法和約束原理進行處理。根據約束矩陣對多層Pareto排序機制的粒子進行排序，使部分粒子決定其余個體的搜索方向。
3離散優化是離散優化解空間是離散點的集合，而不是連續PSO解決離散優化問題，必須通過更新速度和位置的公式，或者變形來修正。基於PSO的離散優化可以分為以下三類:
速度位置變化的概率(1)。[31]首先，提出離散二進制PSO。二進制粒子的位置編碼器，Sigmoid函數，速度約束為[0，1]，代表粒子的概率位置；文獻中的方法[32] [31]
改進的地址更改安排。安排替換粒子，速度指的是根據兩個粒子的相似度確定粒子位置變化並引入變異操作的概率，以防止陷入局部最小最優粒子。
(2)重新定義的粒子群算法的操作。[33]通過重新定義粒子的位置和速度以及它們的加減乘法運算，提出了壹種新的離散粒子群來解決旅行商問題。該算法雖然有效，但為解決組合優化問題提供了壹種新的思路。
(3)連續粒子群算法離散時。[34]采用連續粒子群算法解決分布式計算機的任務分配問題。實數轉換成正整數，符號的實數部分和小數部分是
分離並移除。結果表明，求解質量和速度的算法優於遺傳算法。
4動態優化
在許多實際工程問題中，優化環境是不確定的或動態的。因此，優化算法必須能夠隨著環境的動態變化做出相應的調整，且算法對最優解具有壹定的魯棒性。[35]首次提出PSO跟蹤動態系統。[36]提出自適應粒子群算法自動跟蹤動態系統的變化，增強了種群粒子檢測方法和粒子重新初始化粒子群算法系統的跟蹤能力。在參考文獻[37]的快速變化的動態環境中，質點速度更新公式中變化項的增加消除了檢測環境變化的需要，可以跟蹤環境處理。雖然研究的少很多，但卻是重要的研究內容。
粒子群優化算法的MATLAB程序
初始化粒子群；
對於每個粒子
計算他們的身體健康狀況；
If(適應度優於粒子的歷史最佳值)
史上最好的個人更新；
如果選擇了當前粒子群粒子；(當前最優粒子優於歷史最優粒子組)
用當前最好的粒子更新PG組；對於每個粒子
更新粒子類型①速度；
更新位置粒子類型②；
結束
盡管沒有達到最大叠代次數，或者沒有達到最小誤差。