5 4 -1
10 12 -3
0 1 1
解題過程：
對於3階矩陣
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
設該3階矩陣的伴隨矩陣是：
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
則求各代數余子式：
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
........................
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
看妳發在程序設計欄目裏，想必是想用編程來解決求N階矩陣的方法吧，這裏提供個求N階矩陣的伴隨矩陣的C程序，希望對妳有用。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 10
void input(float *matrix[],int m,int n);
void output(float *matrix[],int m,int n);
void InputExample();
void Adjoint(float *matrix1[],float *matrix2[],int n);
float AlCo(float* matrix[],int jie,int row,int column);
float determinant(float *matrix[],int n);
float Cofactor(float* matrix[],int jie,int row,int column);
int main()
{
float *matrix1[MAX],*matrix2[MAX];
int n;
printf("輸入行列式的階數:");
scanf("%d",&n);
InputExample();
printf("開始輸入矩陣:\n");
input(matrix1,n,n);
Adjoint(matrix1,matrix2,n);
printf("它的伴隨矩陣是:\n");
output(matrix2,n,n);
return 0;
}
void input(float *matrix[],int m,int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
matrix[i]=(float *)malloc(n*sizeof(float));
printf("Please input the matrix:\n");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",matrix[i]+j);
}
void output(float *matrix[],int m,int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
printf("%f\t",*(matrix[i]+j));
printf("\n");
}
}
void InputExample()
{
printf("數據間用空格間隔，輸完壹行按回車。例如：\n");
printf("12 26 48\n");
printf("-1 24 10\n");
printf("2 -6 14\n");
}
void Adjoint(float *matrix1[],float *matrix2[],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
matrix2[i]=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
*(matrix2[j]+i)=AlCo(matrix1,n,i,j);
}
float Determinant(float* matrix[],int n)
{
float result=0,temp;
int i;
if(n==1)
result=(*matrix[0]);
else
{
for(i=0;i<n;i++)
{
temp=AlCo(matrix,n,n-1,i);
result+=(*(matrix[n-1]+i))*temp;
}
}
return result;
}
float AlCo(float* matrix[],int jie,int row,int column)
{
float result;
if((row+column)%2==0)
result=Cofactor(matrix,jie,row,column);
else result=(-1)*Cofactor(matrix,jie,row,column);
return result;
}
float Cofactor(float* matrix[],int jie,int row,int column)
{
float result;
int i,j;
float* smallmatr[MAX-1];
for(i=0;i<jie-1;i++)
smallmatr[i]=(float*)malloc(sizeof(float)*(jie-1));
for(i=0;i<row;i++)
for(j=0;j<column;j++)
*(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i]+j);
for(i=row;i<jie-1;i++)
for(j=0;j<column;j++)
*(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i+1]+j);
for(i=0;i<row;i++)
for(j=column;j<jie-1;j++)
*(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i]+j+1);
for(i=row;i<jie-1;i++)
for(j=column;j<jie-1;j++)
*(smallmatr[i]+j)=*(matrix[i+1]+j+1);
result=Determinant(smallmatr,jie-1);
return result;
}
關於補充問題：
a22即矩陣的第2行第2列，例中是1
a33即矩陣的第3行第3列，例中為4
amn即第m行n列的元素。跟數據結構中的二維數組壹樣。