前兩個問題在兩個小時內順利完成。第三個問題寫在另壹張小紙條上:要求畫壹個正17的多邊形，只有壹把尺子，沒有刻度的尺子。
他感到很累。壹分鐘過去了，第三題毫無進展。年輕人絞盡腦汁，卻發現自己所學的所有數學知識似乎都無助於解決問題。
困難激起了他的鬥誌:我壹定要做到！他拿起指南針和尺子，壹邊思考，壹邊在紙上畫著，試圖用壹些非常規的想法找到答案。
當曙光出現時，年輕人松了壹口氣，他終於完成了這道難題。
見到導師，年輕人感到愧疚，自責不已。他對導師說:“妳布置給我的第三題，我做了壹夜，辜負了妳的栽培……”
導師看了看學生的作業，立刻驚呆了。他用顫抖的聲音對年輕人說:“這是妳自己做的嗎？”年輕人疑惑地看著導師，回答道:“是我幹的。”然而，我花了整整壹夜。"
導師讓他坐下，拿出圓規和尺子，把紙鋪在書桌上，讓他在自己面前再做壹個正17多邊形。
小夥子很快做出了壹個頂點為17的多邊形。導師激動地對他說:“妳知道嗎？妳解決了壹個有兩千多年歷史的數學懸案！阿基米德沒解決，牛頓沒解決，妳壹個晚上就解決了。妳真是個天才！”
原來導師壹直想解決這個問題。那天，他因為壹個錯誤，把寫有這個題目的紙條交給了學生。
每當這位年輕人回憶起這壹幕時，總會說:“如果有人告訴我這是壹個有著兩千多年歷史的數學問題，我可能永遠都沒有信心解決它。”
這個年輕人就是數學王子高斯。
高斯用代數方法求解。他也視之為壹生的傑作，叫他把正七邊形刻在自己的墓碑上。但後來，他的墓碑上並沒有刻上七邊形，而是刻上了壹顆17角星，因為負責雕刻的雕塑家認為，正七邊形和圓太像了，大家壹定分不清。
關於正七邊形的畫法(我沒有抄襲高斯思路的意思_)；
這裏要用到壹個定理:
如果長度為| a |和| b |的線段可以幾何化，那麽長度為|c|的線段也可以幾何化。
其中c是方程x ^ 2+ax+b = 0的實根。
上述定理實際上是在有線段長度|a|和|b|的情況下，做壹條長度為sqrt (a 2-4b)的線段。
(妳會畫這壹步吧？)
在單位圓內做正七邊形，主要是做壹條長度為cos(2pai/17)的線段。
下面我給出高斯證明cos(2pai/17)可做的證明，同時也給出具體的方法。
設a = 2[COS(2派/17)+COS(4派/17)+COS(8派/17)+COS(16派/17)] > 0
a 1 = 2[cos(6pai/17)+cos(10 pai/17)+cos(12 pai/17)+cos(14 pai/17)]& lt；0
那麽a+a1 =-1，而a * a1 =-4，也就是a，a1是方程x ^ 2+x-4 = 0的根，所以可以作出長度為|a|和|a1|的線段。
設b = 2[COS(2 pai/17)+COS(8 pai/17)]> 0 b 1 = 2[COS(4 pai/17)+COS(16 pai/17)]& lt；0
c = 2[cos(6pai/17)+cos(10 pai/17)]& gt；0 c 1 = 2[cos(12 pai/17)+cos(14 pai/17)]& lt；0
那麽b+ b 1 = ab * b 1 =-1 c+c 1 = a 1 c * c 1 =-1。
用同樣的方法可以做出長度為| b |、| b1 |、| c |和| c1 |的線段。
那麽2 cos(2 pai/17)+2 cos(8 pai/17)= b[2 cos(2 pai/17)]*[2 cos(8 pai/17)]= c。
這樣2cos(2pai/17)就是方程x 2-bx+c = 0的較大的實根，
顯然也是可以做的，上面已經給出了作圖方法