則BDCG為平行四邊形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO
又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G為重心)
∴向量GA=-2向量GO, ∴A,G,O三點***線, |AG|=2|GO|
∴S△AGC=2S△GOC, S△AGB=2S△GOB,
又S△GOC=S△GOB, ∴S△AGC=S△AGB=S△BGC
∴三角形重心與頂點連線的三個三角形的面積比=1:1:1