壹元二次方程為:ax^2+bx+c=0
移項:ax^2+bx=-c
兩邊乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac
再加b^2: ? 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac
化為完全平方式:(2ax+b)^2=b^2-4ac
從這裏看得出來,只有b^2-4ac>=0的時候x才會有解,如果b^2-4ac<0肯定解不出來。
-b/2a是壹元二次函數圖像的頂點橫坐標,該函數為:y=ax^2+bx+c?
y=a(x^2+b/ax)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
可以看出,當x=-b/2a時y取得最大值(a<0)或者最小值(a>0)