不用柯西不等式：
(mx+ny)?
=m?x?+n?y?+2mnxy
=(m?+n?)(x?+y?)-m?y?-n?x?+2mnxy
=ab-(my-nx)?
≤ab
故
-√(ab)≤mx+ny≤√(ab)
mx+ny的最小值為-√(ab)
當my-nx=0時取得最小值。
如仍有疑惑，歡迎追問。 祝：學習進步！