已知三角形ABC中，三條內角平分線AD,BF,CE相交於點O，OG垂直於BC，求證：角BOD=GOC

因為 ∠AFO 為三角形BFG的外角 ，

所以上式=180°—1/2∠A—(∠FBC ∠C)

= 180°— [ 1/2∠A ( 1/2 ∠B ∠OCB ∠FCO) ]

= 180°— [ 1/2∠A ( 1/2 ∠B ∠OCB 1/2 ∠C )]

= 180°— [ 1/2∠A 1/2 ∠B 1/2 ∠C ∠OCB]

=180°— [ 1/2(∠A ∠B ∠C) ∠OCB]

=180°— [ 90° ∠OCB]

=90°—∠OCB

=∠GOC

∠AOF與∠BOD為對頂角

所以∠BOD=∠GOC