AB為圓O的直徑,AC為切線,過C作CT切圓O於T,作TD垂直AB於D,若CB與TD相交於M求證TM=MD

過B作圓O的切線交CT的延長線於E，

由CA⊥AB，TD⊥AB，EB⊥AB，

得CA∥TD∥EB，

∴MD/CA＝BD/BA＝ET/EC，

由切線長定理有

CA＝CT，ET＝EB，

∴ET/EC＝EB/EC＝MT/CT，

∴MD/CA＝MT/CT，

∴MD＝MT。