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用火柴棒按圖中所示方式搭三角形:

第壹行壹個三角形,第二行兩個,第三行三個……

這個數列其實就是前幾行的三角形個數總和乘以三,也就是:

3x1,3x(1+2),3x(1+2+3)……

先把3 拋開不管,這個數列就是: 1,3,6,10,15……

a(n+1)-a(n)=n+1,於是

a(n)-a(n-1)=n

……

a(2)-a(1)=2

以上各項相加得

a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2

所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1

則a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2

所以第N個需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根

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