如果點G為三角形的重心,那麽GA+GB+GC=0
如果點I為三角形的內心,那麽aIA+bIB+cIC=0
第壹問就非常簡單了
aIA+bIB+cIC=0
得a(IO+OA)+b(IO+OB)+c(IO+OC)=0
得(a+b+c)OI=aOA+bOB+cOC
命題得證
第二問
GA+GB+GC=0
GO+OA+GO+OB+GO+OC=0
OG=(OA+OB+OC)/3
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)=(aOA+bOB+cOC)/3b
GI=OI-OG=(a/b-1)*OA/3+(c/c-1)*OC
=-d/3b*OA+d/3b*OC
=d/3b*(OC-OA)=-d/3b*AC
第二問得證