費馬小定理：如果p是壹個素數，而a是任何不能被p整除的整數，那麽p能除a-1。
費爾馬小定理即費馬小定理。費馬小定理是數論中的壹個重要定理，其內容為：假如p是質數，且(a,p)=1，那麽a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如p是質數，且a,p互質，那麽a的(p-1)次方除以p的余數恒等於1。
註意事項：
由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。它斷言當整數n>2時，關於x,y,z的方程x^n+y^n =z^n沒有正整數解。
德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後壹百年內，第壹個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的“證明”。被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。
費馬小定理通常用來檢驗壹個數是否是素數，是素數的必要非充分條件。皮埃爾·德·費馬於1636年發現了這個定理。在壹封1640年10月18日的信中他第壹次使用了上面的書寫方式。在他的信中費馬還提出a是壹個素數的要求，但是這個要求實際上是不必要的。
這個由皮埃爾·德·費馬在1640年發現的數字性質，本質上是說，取任意素數p和任意不能被該素數整除的數a，假設p=7,a=20。然而滿足費馬小定理檢驗的數未必是素數，這種合數叫做卡邁克爾數Carmichael Number，最小的卡邁克爾數是561A002997
在1636年提出。如果p是壹個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^（p-1）≡1（mod p）。