盧卡斯數列的通項公式為 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n
先定義整數 P 和 Q ，使滿足壹元二次方程判斷法則： △ = P^2 - 4Q > 0，
從而得壹方程 x^2 - Px + Q = 0，其根為 a, b。
現定義盧卡斯數列為：
Un(P,Q) = (a^n - b^n) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = a^n + b^n
其中 n 為非負整數，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我們有下列和盧卡斯數列相關的恒等式：
Um+n = UmVn - a^nb^nUm-n 、 Vm+n = VmVn - a^nb^nVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - 2*Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我們便有 Un 為斐波那契數，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4181、 6765等。
而 Vn 為盧卡斯數 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5778、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我們便有 Un 為佩爾數 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 為佩爾 - 盧卡斯數 (Pell - Lucas Number) (詳見另文《佩爾數列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是數學界很有名的數列。