過直角坐標平面xOy中的拋物線y 2 =2px（p＞0）的焦點F作壹條傾斜角為 π 4 的直線與拋物線相
| （1）由題意知焦點 F( ，0) ， ∴過拋物線焦點且傾斜角為 的直線方程是 y=x- ，即x-y- =0，（2）由 ? x 2 -3px+ =0 ? x A + x B =3p， x A x B = |AB|=x A +x B +p=4p．（3）由 ?x 2 -6x+1=0?x A +x B =6，x A x B =1. cos∠AOB=| |AO| 2 + |BO| 2 - |AB| 2 | | 2|AO||BO| |
=| x A 2 + y A 2 + x B 2 + y B 2 - ( x A - x B ) 2 - ( y A - y B ) 2 | 2| | ( x A 2 + y A 2 )( x B 2 + y B 2 ) |
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= | x A x B + y A y B | | | ( x A 2 + y A 2 )( x B 2 + y B 2 ) |
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=| 2 x A x B - ( x A + x B )+ | | | x A x B [ x A x B +2p( x A + x B )+4 p 2 ] |
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=- ．∴∠AOB的大小是與p無關的定值． |
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