復數運算

復數運算，復數的意義。

我們可以借助實數的四則運算法則來定義復數的四則運算。復數的加減法為(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b+d)i

註意到i2=-1，定義復數的乘法為

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=(ac-bd+(ad+bc)i

可以看到，兩個復數的乘積為0當且僅當其中壹個復數為0，這與實數的情況是壹樣的。特別稱a-bi為a+bi的***軛，兩個***軛復數的乘積為實數，即

(a+bi)(a-bi)=a2+b2

當c和d不同時為零時，令分子分母同乘分母的***軛，定義復數的除法為

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+[(bc-ad)/(c2+d2)]i

有了上面的定義，我們就可以求任意二次方程的解了，比如x2-2x+2=0，由韋達公式可以得到兩個解為x1=1+i和x2=1-i。