五角星的五個角的度數之和為 180° 。
證明：如圖，
由“外角是兩個不相鄰的兩個內角和”定理可知：
∠7=∠5+∠3
∠6=∠2+∠4
又? ∠1+∠6+∠7=180°
所以?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°
證畢。
擴展資料：
N角星的尖角度數之和：
（1）邊數最少的正多邊形應是正三角形，三芒星的圖案如圖30所示，其三個尖角之和為180。其次是四芒星，圖案如圖3②，四個尖角之和為 360°
（2）五角星就有兩種：如圖4所示左邊為540、右邊為180°。
（3）六角星兩種、七角星三種如下：下圖是其尖角度數之和。
（4）八角星三種，九角星四種：下圖是其尖角度數之和。
（5）十角星四種：
十壹角星有五種，十二角星有五種；十三角星六種，十四角星六種…，…。
設多角星的尖角個數為N，觀察上述列舉結果可知，若N為奇數，則N角星有。（N-1）種，其尖角度數之和分別為180，3×180…，（N-2）×180。若N為偶數，則N角星有（N-1）種，其尖角度數之和分別為2×180，4×180，…，…，（N-2）×180°。
按此規律推算，二十九角星應該有14種，其尖角度數之和分別為180，3×180°，…，…，27×180°。三十角星也應該有14種，其尖角度數之和分別為2×180，4×180，…，…，28×180°。
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