1.因式分解法 因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對壹些簡單的三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，對壹些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 例如：解方程x^3-x=0 對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0；x2=1；x3=—1。 2.壹種換元法 對於壹般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。 令x=z—p/3z，代入並化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。 3.導數求解法 利用導數，求的函數的極大極小值，單調遞增及遞減區間，畫出函數圖像，有利於方程的大致解答，並且能快速得到方程解的個數，此法十分適用於高中數學題的解答。 如f(x）=x^3+x+1,移項得x^3+x=-1,設y1=x^3+x,y2=-1, y1的導數y1'=3x^2+1,得y1'恒大於0，y1在R上單調遞增，所以方程僅壹個解，且當y1=-1時x在-1與-2之間，可根據f(x1)f(x2)<0的公式，無限逼近，求得較精確的解。 4.盛金公式法 三次方程應用廣泛。用根號解壹元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。範盛金推導出壹套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的壹元三次方程的壹般式新求根公式，並建立了新判別法
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