log是對數函數的意思。
在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裏的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。
對數函數的底數為什麽要大於0且不為1？在壹個普通對數式裏a<0，或=1的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麽log以a為底a的對數就可以等於壹切實數（比如log11也可以等於2，3，4，5，等等）。
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10N記為lgN。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數natural logarithm，並且把logeN記為InN。
16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。
德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列叫原數，右邊是壹個等差數列叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent，有代表之意。
欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的壹個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進壹步探索，沒有引入對數的概念。
納皮爾對數值計算頗有研究。他所制造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據壹種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方法。
其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯系。在他的1619年發表《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為納皮爾對數，記為Nap．㏒x，