透鏡有兩類，中間厚邊緣薄的叫凸透鏡，中間薄邊緣厚的叫凹透鏡(Negative lens)。比球面半徑小許多的透鏡叫薄透鏡，薄透鏡的幾何中心叫透鏡的光心。
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歷史
有關透鏡的文字記載，最早出現在古希臘，在Aristophanes的戲劇雲彩(紀元前424年)中就提到了燒玻璃(壹種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點火)；以《博物誌》(Naturalis Historia)壹書留名後世的古羅馬作家、科學家，老普林尼 (23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃，[1], 並且提及矯正透鏡第壹個可能的用途：說是尼祿用於觀看格鬥比賽使用的綠寶石。[2] (雖然可供參考的資料並不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。) 他與小普林尼和瑟內卡 (Seneca the Younger ，前3年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家Ibn Sahl (c.940年–c.1000年)使用現在所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀[3]；Ibn al-Haitham (965年–1038年)撰寫了第壹篇光學的論文，描述透鏡如何在人眼睛的視網膜上成像。最古老的人工制品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現在紀元前640年。
最近在維京人的港口小鎮Fr?jel，現在瑞典的哥特蘭，進行的挖掘工作，顯示在11到12世紀已經能夠制造水晶透鏡，而且檢視其品質可以與50年代的消球差透鏡相比較，維京透鏡可以聚集太陽光點燃火種。
眼鏡大約在1280年的意大利被發明，之後透鏡才被普遍的利用。尼古拉斯·庫沙則被認為是第壹位將凹透鏡用於治療近視的人，時間則是1451年。
恩斯特·阿貝(1860年)提出的阿貝正弦條件，描述了透鏡或其他光學系統要能在離開光軸的區域上產生如同在光軸上壹樣清晰的影像所必須要的條件。他改革了光學儀器，例如顯微鏡的設計，並且幫助創立了卡爾·蔡斯公司，不僅成為光學儀器的供應商，還主導了光學儀器的研究與發展。
[編輯] 透鏡結構
經由透鏡看見的西雅圖市影像。最普通的透鏡是球面透鏡，表面的弧度是球面的曲率，也就是透鏡前面和後面的表面都分別是球形表面的壹部份。每個表面可以是凸面(從透鏡向外凸起)、凹面(凹陷進入透鏡)或是平面 (平坦的)。 透鏡前後表面的球面中心點的連線稱為透鏡的光軸，幾乎在所有的狀況下，透鏡的光軸會通過透鏡的物理學上的中心。
[編輯] 透鏡的種類
透鏡是依據兩個光學表面的曲度來分類，雙凸透鏡 (或是凸透鏡)的兩面都是突起的，換言之，壹個透鏡的兩面都是凹陷的稱為雙凹透鏡 (凹透鏡)。如果有壹個表面是平坦的，這個透鏡稱為平凸透鏡或平凹透鏡，要由另壹個表面的曲度來決定。透鏡的壹個表面凸起，另壹個表面凹陷，稱為凸凹透鏡，而如果這兩個面的曲度相同，則稱為新月透鏡。(通常，新月透鏡泛指所有形式的凸凹透鏡。)
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如果透鏡是雙凹透鏡或平凹透鏡，壹束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方擴散(或是發散)。在這種情況下，透鏡稱為負透鏡或發散透鏡。通過後發散的光線看起來像是從透鏡前方光軸上的壹個點發射出去的，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。與正透鏡對比，這個焦距的值是負值
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如果透鏡是凸凹透鏡，那麽是匯聚或發散透鏡就要看這兩個曲面表面的相對曲率來決定了。如果兩者相等(新月透鏡)，則通過的光柱既不匯聚也不發散。
[編輯] 制鏡者方程式
對任何壹個特殊的透鏡，焦長可以經由制鏡者方程式計算而得：
}-
此處
f 是透鏡的焦距。
n 是透鏡材料的折射率。
nm是包圍在透鏡材料四周物質的折射率。
R1是透鏡靠近光源這壹側表面的曲率半徑。
R2 是透鏡遠離這壹側表面的曲率半徑。
d 是透鏡的厚度(沿著光軸上，透鏡兩個面之間的距離)
[編輯] 曲率半徑R1 and R2的符號(正負值)
主條目：曲率半徑(光學)
透鏡曲率半徑的符號是由透鏡表面是匯聚或發散來決定的，這個符號 用來表示變化的方式，但是在這篇文章中， R1 是正值，表示第壹個面是凸面，而如果R1 是負值，這個面就是凹面。但在透鏡後方的意義就相反了：如果R2 是正值，這個面是凹面，而如果R2 是負值，這個面是凸面。如果半徑是無限大，這表示是壹個平面。
[編輯] 薄透鏡方程式
如果厚度 d 與曲率半徑R1 和 R2比較是很小的數值，這個透鏡稱為薄透鏡，而焦長 f 的估計值可以下面近似的公式計算得到：
}-
焦長 f 是正值，透鏡是匯聚透鏡；是負值，透鏡是發散透鏡；無限大，則是新月透鏡。焦長的倒數 1/f 被稱為透鏡的度數 ，因此新月透鏡的度數為0度，透鏡的度是以 屈光度來測量，它的單位是 (m?1).
當光線由後方向前方行進時，透鏡與光線由前方射入時有相同的焦長。當光線由前方進入透鏡時，還有壹些其他的特質，例如像差，則不壹定會與光線由後方進入時相同。