質數算術基本定理是素數定理。
資料拓展：
質數又稱素數。指在壹個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。
質數公式，又稱素數公式，在數學領域中，表示壹種能夠僅產生質數（素數）的公式。即是說，這個公式能夠壹個不漏地產生所有的質數，並且對每個輸入的值，此公式產生的結果都是質數。由於質數的個數是可數的。
因此壹般假設輸入的值是自然數集（或整數集及其它可數集）。迄今為止，人們尚未找到易於計算且符合上述條件的質數公式，但對於質數公式應該具備的性質已經有了大量的了解。素數定理有些初等證明只需用數論的方法。
第壹個初等證明於1949年由匈牙利數學家保羅·艾狄胥（“愛爾多斯”，或“愛爾多希”）和挪威數學家阿特利·西爾伯格合作得出。在此之前壹些數學家不相信能找出不需借助艱深數學的初等證明。像英國數學家哈代便說過素數定理必須以復分析證明，顯出定理結果的「深度」。
他認為只用到實數不足以解決某些問題，必須引進復數來解決。這是憑感覺說出來的，覺得壹些方法比別的更高等也更厲害，而素數定理的初等證明動搖了這論調。Selberg－艾狄胥的證明正好表示，看似初等的組合數學，威力也可以很大。
但是，有必要指出的是，雖然該初等證明只用到初等的辦法，其難度甚至要比用到復分析的證明遠為困難。