根據以上討論，Z變換和頻譜是同壹類概念，二者之間僅僅是壹種符號的代換，因此，Z變換具有與頻譜相同的性質。在數據處理中，根據實際問題的需要和處理上的方便，可以從Z變換和頻譜中任選其壹。
1.線性疊加信號的Z變換
若
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式中收斂域(R-，R+)為收斂域(Rx-，Rx+)和收斂域(Ry-，Ry+)的公***收斂域，即
R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］
2.移位信號的Z變換
離散序列x(n)，其中n表示時間，延遲時間τ發出這個信號，便得到x(n-τ)，我們稱x(n-τ)為x(n)的時移信號或移位信號。移位信號的Z變換與原來信號的關系就是時移定理:
若x(n)?X(Z)，則移位信號
反之ZτX(Z)所對應的信號是x(n-τ)。
例 設y(n)?Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的信號。
按照時移定理，Z3y(Z)所對應的信號為y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的信號為y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。
3.負冪(翻轉信號)的Z變換
若離散序列
x(-n)可視為x(n)的翻轉信號，則
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4.序列與指數相乘
若
則
5.微分
若
則
6.***軛信號的Z變換
若
則
7.褶積信號的Z變換
若
則
收斂域為兩個序列收斂域的公***部分
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若極點消去，收斂域可擴大
證明:
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8.相關的Z變換
實離散序列x(n)與y(n)的相關rxy(n)，實際上也是壹種褶積rxy(n)=x(n)*y(-n)，按照褶積和翻轉信號Z變換的性質，可得到相關序列rxy(n)的Z變換為
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特別地，自相關序列rxx(n)=x(n)*x(-n)的Z變換為
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設離散信號為
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則g(n)的Z變換為
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g(n)的自相關函數rgg(n)的Z變換為
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9.逆Z變換
由於頻譜與Z變換之間只是壹種符號的代換，實質並未改變。因此由頻譜的性質可以得出Z變換相應的性質。例如，信號與其頻譜具有單值對應性，信號與其Z變換也具有單值對應關系，或者說Z變換的展開式具有唯壹性。利用唯壹性，我們可以從Z變換的展開式中直接求得相應的離散序列。
例1 已知x(n)的Z變換為
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求x(n)。
根據Z變換公式(5-2-2)， ，可以得到
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例2 已知b(n)的Z變換為B(Z)=Z-α，求b(n)。
同樣根據Z變換公式(5-2-2)， ，可以得到
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或寫成b(n)=(-α，1)
例3 已知g(n)的自相關函數rgg(n)的Z變換為
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由單值對應性可知rgg(n)為
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