解法1:(兔的腳數×總只數-總腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=雞的只數
總只數-雞的只數=兔的只數
解法2:( 總腳數-雞的腳數×總只數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=兔的只數
總只數-兔的只數=雞的只數
解法3:總腳數÷2—總頭數=兔的只數
總只數—兔的只數=雞的只數
例1 (古典題)雞兔同籠,頭***46,足***128,雞兔各幾只?
分析 如果 46只都是兔,壹***應有 4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用壹只雞來置換壹只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那麽,46只兔裏應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數就是28,兔的只數是46-28=18。
解:①雞有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:雞有28只,免有18只。
我們來總結壹下這道題的解題思路:先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下***有幾只腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有壹只雞;將所差的腳數除以2,就可以算出***有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關系式是:
雞數=(每只兔腳數× 兔總數- 實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)
兔數=雞兔總數-雞數
當然,也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔***有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?
分析 這個例題與前面例題是有區別的,沒有給出它們腳數的總和,而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢?
假設100只全是雞,那麽腳的總數是2×100=200(只)這時兔的腳數為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把壹只兔換成雞,雞的腳數將增加2只,兔的腳數減少4只.那麽,雞腳與兔腳的差數增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:雞與兔分別有80只和20只。