只能被1和本身整除的數
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於壹個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s)的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在壹條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每壹個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
在證明素數定理的過程中，黎曼提出了壹個論斷：zeta函數的零點都在直線res(s)
=
1/2上。他在作了壹番努力而未能證明後便放棄了，因為這對他證明素數定理影響不大。但這壹問題至今仍然未能解決，甚至於比此假設簡單的猜想也未能獲證。而函數論和解析數論中的很多問題都依賴於黎曼假設。在代數數論中的廣義黎曼假設更是影響深遠。若能證明黎曼假設，則可帶動許多問題的解決。